Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους

Ας εξετάσουμε το εξής φυσικό φαινόμενο: Μια μπάλα πέφτει από ψηλό κτίριο. Για να περιγράψουμε την πτώση της μπάλας χρησιμοποιούμε ποσοτικές έννοιες όπως «ύψος», «χρονική στιγμή», «ταχύτητα», «επιτάχυνση». Αυτές τις έννοιες ονομάζουμε φυσικά μεγέθη. Ας επαναλάβουμε τον ορισμό: φυσικά μεγέθη είναι οι ποσοτικές έννοιες που μπορούν να μετρηθούν και χρησιμοποιούνται για την μελέτη και περιγραφή του φυσικού φαινομένου. Παραδείγματα φυσικών μεγεθών είναι το μήκος, το εμβαδόν, ο όγκος, ο χρόνος, η ταχύτητα, η μάζα, η πυκνότητα.

Η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους είναι η διαδικασία σύγκρισης του με άλλο ομοειδές που ονομάζεται μονάδα μέτρησης. Η τιμή που προκύπτει από τη μέτρηση του φυσικού μεγέθους ονομάζεται αριθμητική τιμή, ενώ η αριθμητική τιμή μαζί με τη μονάδα μέτρησης αποτελούν το μέτρο του φυσικού μεγέθους. Μετρώντας ποσοτικά τα φυσικά μεγέθη είναι δυνατόν να εκφράσουμε τις συσχετίσεις μεταξύ τους με μαθηματικούς τύπους-σχέσεις.

Μια μέτρηση μπορεί να είναι άμεση ή έμμεση. Άμεση μέτρηση έχουμε, για παράδειγμα, τη μέτρηση του πλάτους του θρανίου χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης το μολύβι. Κατά τη μέτρηση βρίσκουμε το πλάτος του θρανίου να έχει μέτρο 12,5 μολύβια. Έμμεση μέτρηση είναι π.χ. εκείνη της μέτρησης της ταχύτητας του φωτός όπου χρησιμοποιούμε σύνθετες πειραματικές μεθόδους και μαθηματικά. Κατά τη μέτρηση όσο κι αν δεν θέλουμε υπεισέρχονται σφάλματα που μπορεί να οφείλονται είτε στην κατασκευή των οργάνων, είτε σε δικά μας λάθη κατά τη διάρκεια της μέτρησης είτε σε παράγοντες που δεν μπορούν να εντοπισθούν, αλλά οφείλουμε να μειώνουμε τα σφάλματα έτσι ώστε να παίρνουμε αξιόπιστες μετρήσεις.

Κάποια φυσικά μεγέθη γίνονται άμεσα αντιληπτά με τις αισθήσεις μας και δεν χρειάζεται να ορισθούν με τη βοήθεια άλλων. Αυτά τα μεγέθη ονομάζονται θεμελιώδη και είναι (για τη μηχανική) το μήκος, ο χρόνος και η μάζα. Οι μονάδες μέτρησης των θεμελιωδών μεγεθών ορίζονται με τρόπο αυθαίρετο (βλέπε παρακάτω) και ονομάζονται θεμελιώδης μονάδες. Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I. οι θεμελιώδης μονάδες της μηχανικής είναι οι εξής: για το μήκος είναι το μέτρο (m), για το χρόνο είναι το δευτερόλεπτο (s), ενώ για τη μάζα είναι το χιλιόγραμμο (Kg).

Μέτρηση του μήκους

Το μήκος είναι το θεμελιώδης φυσικό μέγεθος που χρησιμοποιούμε για να καθορίζουμε αποστάσεις. Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων, για τη μέτρηση του μήκους, χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το μέτρο που συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα m. Το 1791 το μέτρο ορίστηκε αυθαίρετα ως το 1/10.000.000 της απόστασης του Βόρειου Πόλου από τον Ισημερινό της Γης. Προκειμένου το ένα μέτρο να είναι προσιτό και να είναι πιο εύχρηστος ο ορισμός του, το 1927 κατασκευάστηκε το πρότυπο μέτρο που είναι φτιαγμένο από ιριδιούχο λευκόχρυσο. Πάνω σ΄ αυτό χαράχθηκαν δυο γραμμές που η μεταξύ τους απόσταση ορίστηκε ως ένα μέτρο. Η ράβδος του πρότυπου μέτρου φυλάσσεται στο Μουσείο Μέτρων και Σταθμών στις Σέρβες της Γαλλίας.

Αργότερα χρειάστηκε να οριστεί το μέτρο με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια και το 1960 δόθηκε νέος ορισμός βασιζόμενος στο μήκος κύματος της ακτινοβολίας του ραδιενεργού ισοτόπου κρυπτον-86. Σήμερα, η μονάδα μέτρησης του μήκους 1m ορίζεται ως το διάστημα που διανύει το φως στο κενό σε χρονικό διάστημα ίσο με το κλάσμα 1/299.792.458 του δευτερολέπτου. Όργανα μέτρησης του μήκους είναι το υποδεκάμετρο, το πτυσσόμενο μέτρο και η μετροταινία.

Επειδή θέλουμε να μετράμε μήκη πολύ μεγαλύτερα ή πολύ μικρότερα του μέτρου, γι’ αυτό χρησιμοποιούμε πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια του μέτρου. Πολλαπλάσιο του μέτρου είναι το χιλιόμετρο Km.
Χιλιόμετρο km,    1km=1000m=103m

Υποπολλαπλάσια του μέτρου είναι το εκατοστό cm και το χιλιοστό mm
Εκατοστό cm,  1cm = 1/100m = 10-2m
Χιλιοστό mm,   1mm = 1/1000m = 10-3m

Μέτρηση του χρόνου

Ο χρόνος είναι το θεμελιώδης φυσικό μέγεθος που μας βοηθά να καθορίζουμε την αλληλουχία των φυσικών γεγονότων. Για τη μέτρηση του χρόνου χρησιμοποιούμε περιοδικά φαινόμενα, δηλαδή εκείνα που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Για παράδειγμα, περιοδικά φαινόμενα είναι η κίνηση του εκκρεμούς, η περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονα της, κ.ά.  Στο διεθνές σύστημα μονάδων, η μονάδα μέτρησης του χρόνου, ορίζεται με τρόπο αυθαίρετο και είναι το δευτερόλεπτο που συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα s. Αρχικά το δευτερόλεπτο ορίστηκε ως το κλάσμα 1/(24Χ60Χ60)=1/86400 της μέσης ηλιακής μέρας. Επειδή δεν μπορεί να οριστεί με απόλυτο τρόπο η μέση ηλιακή μέρα, το 1967 δόθηκε ο ακριβής ορισμός του δευτερολέπτου. Το ένα δευτερόλεπτο είναι ίσο με τη διάρκεια 9.162.631.770 περιόδων της ακτινοβολίας που εκπέμπεται κατά τη μετάπτωση μεταξύ δυο υπέρλεπτων επιπέδων της βασικής κατάστασης του ατόμου του καισίου 133. Όργανα μέτρησης του χρόνου είναι τα χρονόμετρα.

Υποδιαιρέσεις του δευτερόλεπτου είναι το μιλισεκοντ ms και το μικροσεκοντ μs
1ms = 1/1000s = 10-3s
1μs = 1/1.000.000s = 10-6s

Πολλαπλάσια του δευτερολέπτου είναι το λεπτό min και η ώρα h
1min = 60s
1h = 60min = 3.600s

Μέτρηση της μάζας

Η μάζα είναι το θεμελιώδης φυσικό μέγεθος που μας βοηθά να καθορίσουμε την ποσότητα της ύλης που έχει ένα σώμα και είναι ένα μέτρο της αδράνειας του. Θεωρούμε ότι όλα τα μικροσκοπικά σωματίδια που αποτελούνται τα άτομα (πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρονια) είναι φτιαγμένα από την ίδια ουσία την ύλη και συνεπώς όλα τα μακροσκοπικά σώματα θεωρούμε ότι είναι από ύλη, που ποσοτικά μπορεί να εκφραστεί από το φυσικό μέγεθος της μάζας.

Η αδράνεια ενός σώματος εκφράζει πόσο εύκολα ή δύσκολα μπορεί να τεθεί σε κίνηση ή να σταματήσει ένα σώμα και συνδέει τη μάζα με την κίνηση. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του σώματος τόσο πιο δύσκολα αλλάζει η κινητική κατάσταση του. Για παράδειγμα ένα άδειο μπουκάλι (μήκη μάζα) μπορεί να τεθεί ευκολότερα σε κίνηση με ένα σπρώξιμο, παρά ένα γεμάτο νερό μπουκάλι (μεγάλη μάζα).

Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων θεμελιώδης μονάδα μάζας είναι το χιλιόγραμμο. Αρχικά το 1889 το ένα χιλιόγραμμο ορίστηκε ίσο με τη μάζα του πρότυπου χιλιόγραμμου, ενός κυλίνδρου από ιριδιούχο λευκόχρυσο ο οποίος φυλάσσεται στο Μουσείο Μέτρων και Σταθμών στις Σέρβες της Γαλλίας.

Υποπολλαπλάσια του χιλιόγραμμου είναι το γραμμάριο g και το μιλιγραμάριο mg
1g = 1/1000Kg = 10-3Kg
1mg = 1/1.000.000Kg = 10-6Kg

Πολλαπλάσια του χιλιόγραμμου είναι ο τόνος tn
1tn = 1000Kg = 103Kg

Για τη μέτρηση της μάζας χρησιμοποιείται ο ζυγός που βασίζεται στο βάρος των σωμάτων. Η μάζα ενός σώματος δεν πρέπει να συγχέεται με το βάρος του. Η μάζα ενός σώματος έχει την ίδια τιμή όπου παντού στο σύμπαν που μπορεί να βρεθεί. Το βάρος είναι η δύναμη που έλκει το σώμα η Γη, που εξαρτάται από τον τόπο και το ύψος. Ισχύει η σχέση B=mg όπου Β είναι το βάρος και m είναι η μάζα, ενώ g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας που παίρνει διαφορετικές τιμές ανάλογα τον τόπο και το ύψος που αναφερόμαστε.

Παράγωγα μεγέθη

Τα υπόλοιπα φυσικά μεγέθη μπορούν να ορισθούν με τη βοήθεια απλών μαθηματικών σχέσεων από τα θεμελιώδη και αυτά ονομάζονται παράγωγα μεγέθη. Παραδείγματα παράγωγων μεγεθών είναι η ταχύτητα και η πυκνότητα. Η ταχύτητα ορίζεται από τα θεμελιώδη μεγέθη μήκος και χρόνος σαν το πηλίκο μήκος δια χρόνο. Η πυκνότητα ορίζεται από τα θεμελιώδη μεγέθη μάζα και μήκος σαν το πηλίκο μάζα δια όγκο ή σαν μάζα δια μήκος στην τρίτη δύναμη. Με τις ίδιες μαθηματικές σχέσεις που ορίζονται τα παράγωγα μεγέθη μπορούν να ορισθούν και οι μονάδες των παράγωγων μεγεθών βάσει των μονάδων των θεμελιωδών μεγεθών.

Μέτρηση εμβαδόν

Εμβαδόν είναι το παράγωγο μέγεθος που χρησιμοποιείται για να καθορίσουμε την έκταση μιας επιφάνειας και ορίζεται από το θεμελιώδης μέγεθος του μήκους από τη σχέση:
Εμβαδόν τετραγώνου = μήκος πλευράς Χ μήκος πλευράς.
Μονάδα μέτρησης του εμβαδού είναι το τετραγωνικό μέτρο και εκφράζεται από την θεμελιώδης μονάδα του μήκους σαν
μονάδα εμβαδού (τετραγωνικό μέτρο):  1m X 1m = 1m2
Αν η επιφάνεια καλύπτει κάποιο από τα κανονικά γεωμετρικά σχήματα, το εμβαδόν μπορεί να υπολογιστεί βάσει συγκεκριμένων γεωμετρικών τύπων. Έτσι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου δίνεται από τον τύπο Ε = μήκος Χ πλάτος, το εμβαδόν ενός τριγώνου δίνεται από τον τύπο Ε = ½ βάση Χ ύψος  ενώ το εμβαδόν ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο Ε=π(ακτίνα)2

Μέτρηση όγκου

Όγκος είναι το παράγωγο μέγεθος που χρησιμοποιείται για να καθορίσουμε το χώρο που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο και ορίζεται από το θεμελιώδες μέγεθος του μήκους από τη σχέση:
Όγκος κύβου=μήκος ακμής Χ μήκος ακμής Χ μήκος ακμής
Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο και εκφράζεται από την θεμελιώδης μονάδα του μήκους σαν:
μονάδα όγκου (κυβικό μέτρο):  1m X 1m X 1m = 1m3
Αν το αντικείμενο έχει κανονικό γεωμετρικό σχήμα, ο όγκος του μπορεί να υπολογιστεί βάσει γεωμετρικών τύπων. Έτσι ο όγκος του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, δίνεται από τον τύπο
V = μήκος Χ πλάτος Χ ύψος. Ο όγκος κυλίνδρου δίνεται από τον τύπο V = π (ακτίνα)2 Χ ύψος, ενώ ο όγκος της σφαίρας δίνεται από τον τύπο V=4/3π(ακτίνα)3

Μέτρηση της πυκνότητας

Για να απαντήσουμε στο ερώτημα πιο είναι πιο βαρύ ο σίδηρος ή το ξύλο, πρέπει να συγκρίνουμε τις μάζες σωμάτων που έχουν τον ίδιο όγκο. Καταλαβαίνουμε ότι ορίζεται ένα νέο φυσικό μέγεθος που καθορίζει τη μάζα του υλικού σε μια μονάδα όγκου. Έτσι βλέπουμε ότι η πυκνότητα εκφράζει πυκνό σε ύλη είναι το σώμα του συγκεκριμένου υλικού.

Η πυκνότητα έχει νόημα να οριστεί σε ομογενή σώματα φτιαγμένα από συγκεκριμένο υλικό και χαρακτηρίζει το υλικό καθαυτό όπως το σίδηρο, το ξύλο, το χαρτί κ.ά. Η πυκνότητα ενός υλικού ορίζεται με τον εξής τρόπο: Παίρνουμε ένα σώμα από αυτό το υλικό και μετράμε τη μάζα και τον όγκο του. Η πυκνότητα ρ του υλικού του σώματος ορίζεται από το πηλίκο:
ρ = μάζα /όγκο = m / V

Η πυκνότητα είναι ανεξάρτητη από τον όγκο του σώματος που παίρνουμε, δηλαδή όποιο σώμα του αυτού υλικού με οποιαδήποτε μεγέθους η παραπάνω σχέση δίνει την ίδια τιμή της πυκνότητας του υλικού. Μονάδα μέτρησης της πυκνότητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων S.I. είναι το 1Kg/m3. Πιο πρακτικές μονάδες είναι το 1g/cm3 και το 1Kg/L.

Παραδείγματα είναι ο σίδηρος που έχει πυκνότητα 7,8g/cm3 ενώ ο μόλυβδος Pb έχει πυκνότητα 11,4g/cm3. Αν συγκρίνουμε αυτές με τις πυκνότητες του λαδιού 0,9g/cm3 και του οινοπνεύματος 0,9g/cm3 μπορούμε να ισχυριστούμε ότι αυτά τα μέταλλα είναι πολύ βαρύτερα από τα παραπάνω υγρά.

Διεθνές Σύστημα μονάδων

Από την εποχή της Γαλλικής Επανάστασης οι άνθρωποι έκαναν προσπάθειες να καθιερωθεί ένα κοινό παγκόσμιας κλίμακας σύνολο μονάδων που θα εξυπηρετεί την εύκολη επικοινωνία των επιστημόνων. Τελικά το έτος 1960 καθιερώθηκε και πήρε την τελική μορφή το Διεθνές Σύστημα μονάδων S.I. Τα θεμελιώδη μεγέθη αυτού του συστήματος είναι το μήκος, η μάζα και ο χρόνος με τις αντίστοιχες θεμελιώδης μονάδες το μέτρο 1m, το χιλιόγραμμο 1Kg και το δευτερόλεπτο s. Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων, θεμελιώδης μεγέθη είναι και η θερμοκρασία, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, η ένταση της ακτινοβολίας και η ποσότητα της ύλης με αντίστοιχες θεμελιώδης μονάδες το 1Κ (Κέλβιν), το 1Α (Αμπέρ), το 1cd (καντέλα) και το 1mol (γραμμομόριο).

Ένα άλλο σύστημα μονάδων που προτιμούν ορισμένοι επιστήμονες διότι οδηγεί σε κοινές μονάδες του ηλεκτρικού πεδίου και της μαγνητικής επαγωγής είναι το CGS, με θεμελιώδης μεγέθη το μήκος, τη μάζα και το χρόνο με θεμελιώδη μονάδες το εκατοστό cm, το γραμμάριο g και το δευτερόλεπτο s αντίστοιχα.

Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια

Πολλές φορές, μετράμε ποσότητες χρησιμοποιώντας συγκεκριμένες μονάδες, όπως εκείνες του Διεθνές Συστήματος S.I. και η αριθμητική τιμή που προκύπτει μπορεί να είναι πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή. Σε αυτές τις περιπτώσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια των μονάδων μέτρησης οι οποίες εκφράζονται ως δυνάμεις του δέκα ή με γράμματα. Στον πίνακα που ακολουθεί αναγράφονται τα κυριότερα πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια που χρησιμοποιούνται ως πρόθεμα, σε όλες τις μονάδες των φυσικών μεγεθών.