Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

Σε προηγούμενη ενότητα είπαμε ότι ένα σώμα δέχεται επιδράσεις από τα σώματα του περιβάλλοντος του, που στη γλώσσα της φυσικής λέμε ότι στο σώμα ασκούνται δυνάμεις που προκαλούν τα σώματα του περιβάλλοντος του. Έτσι για να μπορέσουμε να βρούμε τον τρόπο κίνησης του σώματος στο οποίο ασκούνται δύο ή περισσότερες δυνάμεις, θα πρέπει να βρούμε την συνισταμένη τους. Δίνουμε τον ακόλουθο ορισμό:

Συνιστάμενη δύο ή περισσότερων δυνάμεων που ενεργούν σε ένα σώμα ονομάζεται η δύναμη που επιφέρει τα ίδια αποτελέσματα αν αντικαταστήσει τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Σύνθεση δυνάμεων ονομάζουμε την διαδικασία εύρεσης της συνισταμένης των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα.

Σύνθεση δυνάμεων που έχουν την ίδια διεύθυνση

1] Σύνθεση δυο δυνάμεων F1 και F2 που έχουν ίδια κατεύθυνση (ίδια διεύθυνση και ίδια φορά)
Όταν σε ένα σώμα δρουν δυο δυνάμεις F1 και F2 της ίδιας διεύθυνσης (παράλληλες) και της ίδιας φοράς, η συνισταμένη τους έχει την ίδια διεύθυνση και φορά μ’ αυτές και μέτρο ίσο με το άθροισμα των δυο δυνάμεων.

2] Σύνθεση δυο δυνάμεων F1 και F2 που έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (ίδια διεύθυνση και αντίθετες φορές)
Όταν σε ένα σώμα δρουν δυο δυνάμεις F1 και F2 της ίδιας διεύθυνσης (παράλληλες) αλλά έχουν αντίθετες φορές, η συνισταμένη τους έχει την ίδια διεύθυνση μ’ αυτές, αλλά φορά τη φορά της δύναμης με το μεγαλύτερο μέτρο και μέτρο ίσο με την διαφορά των μέτρων των δύο δυνάμεων. Δηλαδή:

Fολ = F1 – F2   εάν ισχύει    F1 > F2
Fολ = F2 – F1    εάν ισχύει    F1 < F2

Αν οι δυο δυνάμεις έχουν την ίδια διεύθυνση, αντίθετες φορές αλλά ίσα μέτρα, η συνισταμένη τους είναι η μηδενική δύναμη και οι δυο αυτές δυνάμεις λέγονται αντίθετες.

Σύνθεση δυνάμεων με διαφορετικές διευθύνσεις

Σε προηγούμενη ενότητα υπολογίσαμε τη συνισταμένη δυο δυνάμεων που έχουν την ίδια διεύθυνση, με απλή πρόσθεση των μέτρων τους, αν έχουν την ίδια φορά και απλή αφαίρεση των μέτρων τους, αν έχουν αντίθετες φορές.

Στην περίπτωση που οι δυνάμεις έχουν διαφορετικές διευθύνσεις, όπως συχνά συμβαίνει στη φύση, η εύρεση της συνισταμένης πραγματοποιείται με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Για να υπολογίσουμε την συνισταμένη (σύνθεση δυνάμεων) των δυο δυνάμεων F1 και F2 που ασκούνται σε ένα σώμα, που έχουν διαφορετικές διευθύνσεις, ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία:

1] Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις (διανύσματα) F1 και F2 με κοινή αρχή και υπό κλίμακα τέτοια ώστε το μήκος κάθε διανύσματος να είναι ανάλογο του μέτρου της δύναμης.
2] Από το τέλος της δύναμης F1 φέρνουμε παράλληλη ευθεία στην F2 και από το τέλος της δύναμης F2 φέρνουμε παράλληλη στην F1
3] Οι δυο παράλληλες τέμνονται στο σημείο Α και σχηματίζουν παραλληλόγραμμο μαζί με τα διανύσματα των δυνάμεων.
4] Η διαγώνιος του παραλληλογράμμου με αρχή το σημείο Ο και τέλος το σημείο Α, δίνει τη συνισταμένη των δυνάμεων. Το μέτρο της βρίσκεται μετρώντας (στην ίδια κλίμακα) το μήκος της διαγώνιου ΟΑ και με ένα μοιρογνωμόνιο βρίσκουμε την κατεύθυνση της συνισταμένης, μετρώντας τη γωνία που σχηματίζει με τις δυνάμεις.

Στο παρακάτω σχήμα παίρνουμε μια ιδέα για τη σύνθεση δυο δυνάμεων με διαφορετικές διευθύνσεις. Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνει η γωνία των δυο δυνάμεων, από 0 μοίρες έως 180 μοίρες, τόσο μειώνεται το μέτρο της συνισταμένης.

Αν οι διευθύνσεις των δυο δυνάμεων που θέλουμε να υπολογίσουμε την συνισταμένη τους είναι κάθετες μεταξύ τους, το μέτρο της συνισταμένης υπολογίζεται με το πυθαγόρειο θεώρημα. Δηλαδή:

Fολ2 = F12 + F22

Δύναμη που ασκείται από τραχιά επιφάνεια

Όταν ένα σώμα βρίσκεται πάνω σε μια επιφάνεια, η οποία δεν είναι λεία και ολισθαίνει ή τείνει να ολισθήσει, του ασκούνται δυο κάθετες μεταξύ τους δυνάμεις. Η κάθετη στην επιφάνεια επαφής, με φορά από το επίπεδο επαφής προς το σώμα και η δύναμη τριβής που είναι παράλληλη στην επιφάνεια επαφής. Για να βρούμε την συνισταμένη που ασκείται από την επιφάνεια στο σώμα κάνουμε σύνθεση των δυο αυτών δυνάμεων (FN και Τ), απλά εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα:

F2 = FN2 + T2

Ανάλυση δύναμης

Η ανάλυση μιας δύναμης είναι η διαδικασία που κάνουμε για να βρούμε δυο δυνάμεις, που αν αντικαταστήσουν την δύναμη, που αυτές ενεργώντας στο ίδιο σώμα προκαλούν το ίδιο αποτέλεσμα με την δύναμη που αντικαθιστούν.

Στις περισσότερες περιπτώσεις, η ανάλυση μιας δύναμης F γίνετε σε δυο δυνάμεις κάθετες μεταξύ τους και σε αυτή την περίπτωση η διαδικασία που ακολουθούμε είναι η ακόλουθη:

1] Σχεδιάζουμε την δύναμη καθώς και τους δυο κάθετους άξονες που θέλουμε να αναλύσουμε την δύναμη.
2] Από το τέλος της δύναμης F φέρνουμε παράλληλες ευθείες στους δυο άξονες.
3] Τα σημεία τομής των παράλληλων ευθειών με τους άξονες, ορίζουν τα άκρα των δυνάμεων που παριστάνουν τις συνιστώσες της δύναμης.
4] Μετράμε τα μήκη των δυο συνιστωσών δυνάμεων χρησιμοποιώντας την ίδια κλίμακα και υπολογίζουμε τα μέτρα των δύο δυνάμεων (συνιστώσες) που αναλύεται η δύναμη F.

Ανάλυση δύναμης σε κεκλιμένο επίπεδο

Οι κάθετοι άξονες που αναλύουμε μια δύναμη θα μπορούσαν να έχουν οποιαδήποτε διεύθυνση (αλλά κάθετοι μεταξύ τους), πέρα από οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση. Συνήθως επιλέγουμε τον ένα άξονα στην διεύθυνση κίνησης του σώματος.

Στην περίπτωση της κίνησης ενός σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο, επιλέγουμε τους άξονες τέτοιους ώστε ο ένας να είναι κάθετος στο κεκλιμένο επίπεδο και ο άλλος παράλληλος σ’ αυτό. Αναλύουμε το βάρος του σώματος σε μια συνιστώσα wy στον κάθετο στο επίπεδο άξονα και μια συνιστώσα wx στον παράλληλο στο επίπεδο άξονα. (βλέπε σχήμα).

Με την ανάλυση αυτή, μπορούμε να βρούμε εύκολα την κίνηση του σώματος στο κεκλιμένο επίπεδο, θεωρώντας λείες επιφάνειες και επομένως δεν έχουμε τριβές.