Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού

Με την ενασχόληση μας με τον ηλεκτρισμό, προκύπτει το ερώτημα: από ποιους παράγοντες εξαρτάται η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού; Για να απαντήσουμε, θα ακολουθήσουμε τη διαδικασία της επιστημονικής μεθόδου: Πρώτα κάνουμε υποθέσεις και έπειτα καταφεύγουμε στο πείραμα για να δούμε αν οι υποθέσεις μας είναι σωστές ή όχι. Ξεκινούμε με την υπόθεση ότι η αντίσταση ενός αγωγού εξαρτάται από το υλικό του μεταλλικού αγωγού, τις διαστάσεις του (μήκος και διατομή) και από την θερμοκρασία του.

Στην πειραματική διαδικασία μετράμε με ένα ωμόμετρο την αντίσταση διαφόρων μεταλλικών αγωγών, μεταβάλλοντας κάθε φορά έναν από τους παράγοντες της υπόθεσης και διατηρούμε τους υπόλοιπους σταθερούς.

Εξάρτηση από το μήκος

Παίρνουμε μεταλλικούς αγωγούς, με μήκος ακέραιο πολλαπλάσιο ενός αρχικού μήκους, του ίδιου υλικού και της ίδιας διατομής και με ένα ωμόμετρο μετράμε την αντίσταση τους. Βρίσκουμε ότι α) Ο αγωγός μήκους l1 έχει αντίσταση R1 β) Ο αγωγός μήκους l2=2l1 έχει αντίσταση R2 = 2R1 γ) Ο αγωγός μήκους l3=3l1 έχει αντίσταση R3 = 3R1 . Δηλαδή οι αγωγοί με διπλάσιο ή τριπλάσιο μήκος, έχουν διπλάσια ή τριπλάσια αντίσταση αντίστοιχα.

Η αντίσταση ενός σύρματος είναι ανάλογη του μήκους του

Συμπέρασμα: η αντίσταση R ενός μεταλλικού αγωγού σταθερής διατομής είναι ανάλογη του μήκους του.

Εξάρτηση από το εμβαδόν διατομής

Παίρνουμε μεταλλικούς αγωγούς διαφορετικού εμβαδού διατομής, με εμβαδόν διατομής ακέραιο πολλαπλάσιο ενός αρχικού εμβαδού διατομής, του ίδιου υλικού και του ίδιου μήκους και με ένα ωμόμετρο μετράμε την αντίσταση τους. Βρίσκουμε ότι α) Ο αγωγός με εμβαδόν διατομής Α1 έχει αντίσταση R1 β) Ο αγωγός με εμβαδόν διατομής Α2 = 2Α1 έχει αντίσταση R2=R1/2 γ) Ο αγωγός με εμβαδόν διατομής Α3=3Α1 έχει αντίσταση R3 = R1/3 . Δηλαδή ο αγωγός με διπλάσια διατομή έχει τη μισή αντίσταση και ο αγωγός με την τριπλάσια διατομή έχει υποτριπλάσια αντίσταση.

Συμπέρασμα: η αντίσταση R ενός μεταλλικού αγωγού σταθερού μήκους είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού Α της διατομής του.

Εξάρτηση από το είδος του υλικού

Παίρνουμε μεταλλικούς αγωγούς από διαφορετικά υλικά, που έχουν το ίδιο μήκος και το ίδιο εμβαδόν διατομής και με ένα ωμόμετρο μετράμε την αντίσταση τους. Διαπιστώνουμε ότι η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών είναι διαφορετική.

Συμπέρασμα: η αντίσταση R ενός μεταλλικού αγωγού εξαρτάται από το είδος του υλικού από τον οποίο είναι κατασκευασμένος.

Εξάρτηση από τη θερμοκρασία

Με ένα ωμόμετρο μετράμε την αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού που βρίσκεται σε ένα λαμπτήρα πυράκτωσης. Μελετάμε τη μεταβολή της αντίστασης του μεταλλικού αγωγού στον λαμπτήρα, σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία του, καθώς ο λαμπτήρας είναι βυθισμένος σε δοχείο με νερό, το οποίο θερμαίνουμε και με ένα θερμόμετρο μετράμε τη θερμοκρασία του.

Η αντίσταση των αγωγών αυξάνεται με τη θερμοκρασία

Με επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων, συμπεραίνουμε ότι η αντίσταση του μεταλλικού αγωγού αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας.

Γενικό συμπέρασμα

Μελετώντας τα δεδομένα των πειραμάτων που παρουσιάσαμε προηγουμένως, συμπεραίνουμε ότι η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού, σταθερής διατομής σε όλο το μήκος του:
α] είναι ανάλογη του μήκος του (l)
β] είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού (Α) της διατομής του
γ] εξαρτάται από το είδος του υλικού που είναι κατασκευασμένος ο μεταλλικός αγωγός
δ] εξαρτάται από την θερμοκρασία του αγωγού.

Τα παραπάνω συμπεράσματα μπορούν να εκφραστούν με τη μαθηματική σχέση:

R = ρ· (l/A)

όπου R είναι η αντίσταση του αγωγού, Α το εμβαδόν της διατομής του και l το μήκος του. Ο συντελεστής αναλογίας (ρ) είναι χαρακτηριστικό του υλικού που είναι κατασκευασμένος ο αγωγός και ονομάζεται ειδική αντίσταση του υλικού, το οποίο έχει ως μονάδα μέτρησης το Ω·m

Όσο μικρότερη ειδική αντίσταση ρ έχει το υλικό, τόσο καλύτερος αγωγός του ηλεκτρικού ρεύματος είναι. Για παράδειγμα, σε θερμοκρασία 20οC μετρήθηκε η ειδική αντίσταση του χαλκού και του αλουμινίου και βρέθηκε ότι η ειδική αντίσταση του χαλκού είναι μικρότερη από εκείνη του αλουμινίου. Επομένως ο χαλκός είναι καλύτερος αγωγός του ηλεκτρικού ρεύματος από το αλουμίνιο.

Η τιμή της ειδικής αντίστασης εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού. Αυξάνεται καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία του. Για περιοχή θερμοκρασιών έως τους 100oC, η αύξηση της ειδικής αντίστασης δίνεται από τη σχέση:

ρθ = ρ0·(1+α·θ)

όπου ρθ η ειδική αντίσταση του υλικού σε θερμοκρασία θ βαθμούς Κελσίου, ενώ ρ0 η ειδική αντίσταση του υλικού στους μηδέν βαθμούς Κελσίου. Ο παράγοντας α ονομάζεται θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης, που για τα περισσότερα καθαρά μέταλλα έχει την τιμή 1/(2730C)

Υπάρχουν μεταλλικοί αγωγοί κατασκευασμένοι από ορισμένα κράματα για τα οποία η ειδική αντίσταση είναι ανεξάρτητη από τη θερμοκρασία τους. Τέτοια υλικά είναι όπως η κονσταντάνη (κράμα χαλκού και νικελίου). Αυτά τα υλικά έχουν μηδενικό συντελεστή ειδικής αντίστασης (α=0). Για τον ίδιο λόγο, τα υλικά αυτά χρησιμοποιούνται για την κατασκευή εξαρτημάτων ηλεκτρικών οργάνων ακριβείας, για τα οποία η λειτουργία τους δεν πρέπει να επηρεάζεται με τις μεταβολές της θερμοκρασίας.

Η ειδική αντίσταση των ημιαγωγών ελαττώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, δηλαδή οι ημιαγωγοί έχουν αρνητικό θερμικό συντελεστή ειδικής αντίστασης (α<0).

Επειδή η ειδική αντίσταση ενός υλικού αυξάνεται με τη θερμοκρασία, συμπεραίνουμε ότι η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού (σύρμα) αυξάνεται με τη θερμοκρασία, σύμφωνα με τη σχέση:

Rθ = R0·(1+α·θ)

όπου Rθ η αντίσταση του αγωγού στους θ βαθμούς Κελσίου και R0 η αντίσταση του αγωγού στους μηδέν βαθμούς Κελσίου (0οC).

Πως ερμηνεύεται η εξάρτηση της αντίστασης από την θερμοκρασίας;
Για να ερμηνεύσουμε την αύξηση της αντίστασης ενός μεταλλικού αγωγού με την αύξηση της θερμοκρασίας, θα καταφύγουμε στο μικρόκοσμο, στην ατομική δομή της ύλης.

Η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού προέρχεται από τις συγκρούσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα ιόντα του μετάλλου, τα οποία ταλαντώνονται γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους. Καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγού, οι κινήσεις των ιόντων γίνονται πιο έντονες, με αποτέλεσμα να αυξάνεται το πλάτος της ταλάντωσης τους και οι συγκρούσεις με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια να είναι πιο συχνές. Έτσι με την αύξηση της θερμοκρασίας του αγωγού, αυξάνεται το πλήθος των συγκρούσεων και επομένως την αύξηση της αντίστασης του μεταλλικού αγωγού.

Μεταβλητός αντιστάτης

Ο μεταβλητός αντιστάτης είναι ένας αντιστάτης του οποίου μπορούμε να αλλάξουμε την αντίσταση του μετακινώντας ένα δρομέα ή περιστρέφοντας ένα κουμπί. Τη μεταβλητή αντίσταση αφού την συνδέσουμε κατάλληλα, τη χρησιμοποιήσουμε για να ρυθμίσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει μια συσκευή, που σε αυτή την περίπτωση λέγεται ροοστάτης ή χρησιμοποιείται για να ρυθμίσουμε την τάση στα άκρα μιας συσκευής, που στη περίπτωση αυτή λέγεται ποτενσιόμετρο.

Πως λειτουργεί ένας ροοστάτης

Ένας ροοστάτης αποτελείται από ένα αγωγό (σύρμα) μεγάλου μήκους, τυλιγμένος γύρω από ένα μονωτικό κύλινδρο. Κατά μήκος της επιφάνειας του κυλίνδρου μπορεί και μετακινείται ένας μεταλλικός δρομέας με μονωτική χειρολαβή, ο οποίος βρίσκεται σε αγώγιμη επαφή με τον αγωγό. Με μετακίνηση του δρομέα, αυξάνεται ή μειώνεται το μήκος του αγωγού το οποίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Έτσι η λειτουργία του ροοστάτη βασίζεται στην εξάρτηση της αντίστασης του αγωγού από το μήκος του.

Πως εξηγείται η λειτουργία του ροοστάτη;

Κατασκευάζουμε το κύκλωμα του σχήματος, όπου ένας ροοστάτης συνδέεται σε σειρά με ένα λαμπτήρα και με τους πόλους μιας ηλεκτρικής πηγής. Το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τον αγωγό του ροοστάτη μόνο στο τμήμα ΑΔ. Μετακινώντας το δρομέα προς το άκρο Β, το μήκος του αγωγού που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα αυξάνει, με αποτέλεσμα να αυξάνει η αντίσταση του, για το λόγο ότι τα δυο αυτά μεγέθη είναι ανάλογα.

(α) Κύκλωμα λαμπτήρα (β) Κύκλωμα λαμπτήρα με ροοστάτη (γ) Σχηματική αναπαράσταση

Σύμφωνα με το νόμο του Ωμ, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος σε ένα αγωγό, συνδέεται με την τάση στα άκρα του από τη σχέση:

Ι = V / R

Διατηρώντας την τάση της πηγής σταθερή, στην οποία συνδέεται ο ροοστάτης, με αύξηση της αντίστασης στο ροοστάτη μειώνεται η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος και έτσι η φωτοβολία του λαμπτήρα μειώνεται. Όταν μετακινήσουμε το δρομέα του ροοστάτη προς το άκρο Α, η αντίσταση του ροοστάτη μειώνεται, με αποτέλεσμα την αύξηση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος, που οδηγεί στην αύξηση της φωτοβολίας του λαμπτήρα.

Πως λειτουργεί το ποτενσιόμετρο

Στο σχήμα φαίνεται πως συνδέεται μια μεταβλητή αντίσταση, ώστε να λειτουργεί σαν ποτενσιόμετρο. Στο κύκλωμα αυτό, τα δυο άκρα του ποτενσιόμετρου συνδέονται με τους πόλους μιας σταθερής ηλεκτρικής πηγής. Παίρνουμε την επιθυμητή τάση από το άκρο Α και το άκρο του δρομέα Δ, η οποία είναι ένα κλάσμα της τάσης της ηλεκτρικής πηγής. Στα άκρα αυτά συνδέουμε μια συσκευή που θέλουμε να τροφοδοτήσουμε με τάση.

(α) Ένα ποτενσιόμετρο (β) Σχηματική αναπαράσταση του κυκλώματος του ποτενσιόμετρου

Με ένα ποτενσιόμετρο μπορούμε να αλλάξουμε την ένταση του ήχου σε ένα ραδιόφωνο ή στερεοφωνικό συγκρότημα.

Πως το ποτενσιόμετρο διαιρεί την τάση

Στο ίδιο κύκλωμα (βλέπε σχήμα) μετακινώντας το δρομέα του ποτενσιόμετρου, αυξάνουμε το μήκος του και επομένως την αντίσταση RΑΔ μεταξύ του άκρου Α και του άκρου του δρομέα Δ. Σύμφωνα με το νόμο του Ωμ, η τάση V μεταξύ των Α και Δ είναι ανάλογη με την RΑΔ

VΑΔ = I·RΑΔ

Έτσι αν συνδέσουμε μια συσκευή μεταξύ των άκρων Α και Δ από την οποία να διαρρέεται από ρεύμα μικρής έντασης, τότε αυτή η τάση VΑΔ εφαρμόζεται στα άκρα της συσκευής.