Μετάδοση των πιέσεων στα ρευστά – Αρχή του Πασκάλ

Αρχή του Πασκάλ

Έχουμε ένα σφαιρικό δοχείο γεμάτο υγρό (νερό) το οποίο κλείνεται ερμητικά με ένα έμβολο. Σε διάφορα σημεία των τοιχωμάτων του δοχείου υπάρχουν μανόμετρα, τα οποία μετρούν την πίεση στα σημεία αυτά. Ανάλογα με τη θέση του μανόμετρου, το μανόμετρο δείχνει την δική του πίεση λόγω διαφορετικής υδροστατικής πίεσης. Πάνω στο έμβολο τοποθετούμε ένα βάρος οπότε θα έχουμε αύξηση της πίεσης στο υγρό κατά Δp=W/A όπου Α είναι το εμβαδόν του εμβόλου.

Παρατηρούμε τις ενδείξεις των μανόμετρων και βλέπουμε ότι αυξάνονται σε όλα κατά το ίδιο ποσό Δp. Το συμπέρασμα μας είναι ότι η πρόσθετη πίεση που ασκούμε στο έμβολο μεταδίδεται ταυτόχρονα σε όλα τα σημεία του υγρού. Πρώτος το διαπίστωσε ο Πασκάλ το 1648 στην «αρχή του Πασκάλ», η οποία λέει ότι κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου ρευστού, που είναι ακίνητο, προκαλεί ίση μεταβολή στην πίεσης σε όλα τα σημεία του.

Υδραυλικά πιεστήρια ή υδραυλικές αντλίες

Η αρχή του Πασκάλ εφαρμόζεται στα υδραυλικά πιεστήρια ή υδραυλικές αντλίες. Αυτές αποτελούνται από δύο δοχεία που κλείνονται από δύο έμβολα διαφορετικής διατομής, γεμάτα με υγρό (συνήθως λάδι) τα οποία επικοινωνούν διαμέσου ενός σωλήνα. Για λόγους απλούστευσης θεωρούμε τα έμβολα αβαρή.

Ασκούμε στο έμβολο με τη μικρότερη διατομή A1 δύναμη F1.Τότε η πίεση στο υγρό θα αυξηθεί κατά p1=F1/A1 που βάση της αρχής του Πασκάλ θα διαδοθεί σε όλα τα σημεία του. Έτσι και η πίεση στο έμβολο με τη μεγαλύτερη διατομή θα αυξηθεί κατά το ίδιο ποσό και θα δέχεται πίεση από το υγρό p2 με p2=p1 οπότε θα ενεργεί πάνω του μια δύναμη με κατεύθυνση από το υγρό προς το έμβολο που θα έχει τιμή F2 επομένως p2=F222 η διατομή του μεγαλύτερου εμβόλου).

Δηλαδή F2/A2 = F1/A1 οπότε προκύπτει η σχέση F2=(A2/A1) F1

Επειδή το εμβαδόν Α2 είναι μεγαλύτερο από το εμβαδόν Α1 , η δύναμη που ενεργεί στο μεγαλύτερο έμβολο F2 είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη που ενεργεί στο μικρότερο έμβολο F1. Γενικά η F2 είναι τόσες φορές μεγαλύτερη από την F1 όσες φορές είναι μεγαλύτερο το εμβαδόν του Α2 από το Α1.

Η αρχή του Πασκάλ όπως την παρουσιάσαμε σε αυτό το νοητό πείραμα βρίσκει εφαρμογές στον υδραυλικό γρύλο, για να ανασηκώνουμε αυτοκίνητα και στα υδραυλικά φρένα των αυτοκινήτων.

Πίεση σε υγρό

Σε ένα υγρό που ηρεμεί σε ένα δοχείο, στην επιφάνεια του ασκείται η ατμοσφαιρική πίεση. Από την αρχή του Πασκάλ η ατμοσφαιρική πίεση που ασκείται στην επιφάνεια του υγρού διαδίδεται σε όλα τα σημεία του υγρού. Επιπλέον σε κάθε σημείο του υγρού ασκείται η υδροστατική πίεση του. Επομένως σε ένα σημείο του υγρού σε βάθος h από την επιφάνεια του η πίεση είναι το άθροισμα της ατμοσφαιρικής πίεσης συν την υδροστατική πίεση του υγρού σε αυτό το βάθος: Pολική  =  Pατμ + p • g • h.