Κίνηση με σταθερή ταχύτητα

Θεωρούμε την κίνηση του ποδηλάτη όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα, με τις τιμές των μεγεθών όπως παρουσιάζονται στο σχήμα.

Σε αυτή την κίνηση, υπολογίζοντας τη μέση ταχύτητα σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα Δt, βλέπουμε ότι έχει την ίδια τιμή και συγκεκριμένα τιμή ίση με 10m/s. Γενικότερα βρίσκουμε την ίδια τιμή για την μέση ταχύτητα, για κάθε μικρό ή μεγάλο χρονικό διάστημα, επομένως συμπεραίνουμε ότι το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Συνεπώς:

Αν ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα στην ίδια κατεύθυνση και η μέση ταχύτητα είναι η ίδια για οποιαδήποτε χρονικό διάστημα, τότε κινείται με σταθερή στιγμιαία ταχύτητα (σταθερό μέτρο και κατεύθυνση). Τώρα λέμε ότι το κινητό κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Ας δώσουμε το σχετικό ορισμό:

Ονομάζουμε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κάθε κίνηση στην οποία η στιγμιαία ταχύτητα διατηρείται σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση. Δηλαδή:

Αποδεικνύεται ότι όταν ένα σώμα κινείται με σταθερή στιγμιαία ταχύτητα (σταθερό μέτρο και κατεύθυνση) η κίνηση του είναι ευθύγραμμη της ίδιας κατεύθυνσης. Δηλαδή η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή.

Επομένως στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ισχύει:

Από αυτή τη σχέση αποδεικνύεται ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, το κινητό σε ίσα χρονικά διαστήματα διανύει ίσες μετατοπίσεις.

Εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης

Οι εξισώσεις κίνησης είναι οι εξισώσεις οι οποίες περιγράφουν τον τρόπο που μεταβάλλονται με το χρόνο η θέση και η ταχύτητα του σώματος. Γνωρίζουμε την κίνηση ενός σώματος όταν γνωρίζουμε τις εξισώσεις κίνησης που δίνουν τη θέση και την ταχύτητα του σώματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή.

Α. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ

Η εξίσωση ταχύτητας – χρόνου

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, η ταχύτητα δεν μεταβάλλεται, δηλαδή:

υ = σταθερή

Για να παραστήσουμε γραφικά αυτή την κίνηση, σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.

Για να σχεδιάσουμε μια γραφική παράσταση, δημιουργούμε ένα πίνακα τιμών στον οποίο η πρώτη στήλη είναι οι χρονικές στιγμές και η δεύτερη στήλη είναι οι τιμές του μεγέθους του οποίου τη μεταβολή θέλουμε να μελετήσουμε.

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας τιμών και σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση του παραδείγματος αυτής της ενότητας.

Παρατηρούμε ότι το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ευθεία παράλληλη με τον άξονα του χρόνου.

Β. ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ, ΘΕΣΗ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ

Το πηλίκο της μετατόπισης δια το αντίστοιχο χρονικό διάστημα, είναι η σταθερή ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Λύνοντας αυτή τη σχέση ως προς τη μετατόπιση παίρνουμε

Δx = υ∙Δt

Παρατηρούμε ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, επειδή η ταχύτητα είναι σταθερή, η μετατόπιση Δx είναι ανάλογη με το χρονικό διάστημα που πραγματοποιείται. Δηλαδή σε διπλάσιο χρονικό διάστημα, το κινητό διανύει διπλάσια μετατόπιση, ενώ σε τριπλάσιο χρονικό διάστημα διανύει τριπλάσια μετατόπιση κ.τ.λ.

Η εξίσωση θέσης – χρόνου

Θεωρούμε την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ενός αυτοκινήτου, με σταθερή ταχύτητα υ=20m/s  που την χρονική στιγμή μηδέν t=0 βρίσκεται στο σημείο αναφοράς x=0.

Από τον ορισμό της ταχύτητας παίρνουμε για την μετατόπιση:

Δx = υ∙Δt

Αν το κινητό τη χρονική στιγμή t βρίσκεται στη θέση x, εφαρμόζουμε στη σχέση  αυτή:

Δt = tτελ – tαρχ = t -0 = t
Δx = xτελ – xαρχ = x – 0 = x

Συνεπώς η εξίσωση θέσης μπορεί να πάρει την μορφή:

x = υ∙t

Παρακάτω θα σχεδιάσουμε γραφικά τη σχέση της θέσης x με το χρόνο t, δηλαδή θα κάνουμε το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Κατασκευάζουμε τον πίνακα τιμών της σχέσης  x = υ∙t (υ=20m/s  σταθερή) που για διάφορες χρονικές τιμές υπολογίζουμε τη θέση του κινητού. Θέτουμε τα ζευγάρια των τιμών του πίνακα στη γραφική παράσταση και ενώνουμε τα σημεία. Παρατηρούμε ότι προκύπτει ευθεία. Άρα:

Το διάγραμμα θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ευθεία γραμμή.

Σώμα σε ηρεμία

Όταν ένα σώμα είναι ακίνητο σε σχέση με το σημείο αναφοράς, θεωρούμε ότι κάνει ομαλή κίνηση με ταχύτητα μηδέν.

Όταν ένα σώμα είναι ακίνητο, τότε το διάγραμμα της ταχύτητας με το χρόνο συμπίπτει με τον άξονα του χρόνου (ταχύτητα μηδέν).

Όταν ένα σώμα είναι ακίνητο σε μια θέση διαφορετική από το σημείο αναφοράς, το διάγραμμα θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι μια ευθεία παράλληλη στον άξονα του χρόνου. Αν είναι ακίνητο στη θέση αναφοράς (x=0) η ευθεία του διαγράμματος θέσης -χρόνου συμπίπτει με τον άξονα του χρόνου.