Θερμικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος

Εισαγωγή

Η ηλεκτρική ενέργεια είναι η μορφή της ενέργειας που επηρέασε περισσότερο το σύγχρονο πολιτισμό. Αυτό λόγω των σπουδαίων χαρακτηριστικών της ηλεκτρικής ενέργειας που είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και η ευκολία με την οποία μπορεί να μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας.

Στη φύση υπάρχουν μεγάλα αποθέματα ενέργειας, όπως η δυναμική ενέργεια των νερών των ποταμών ή η χημική ενέργεια στα κοιτάγματα λιγνίτη. Η αξιοποίηση αυτών των αποθεμάτων ενέργειας από τα αστικά κέντρα και εργοστάσια γίνεται με την μετατροπή τους σε ηλεκτρική ενέργεια και σε συνδυασμό με το πλεονέκτημα την εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις. Η μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας, γίνεται με το ηλεκτρικό ρεύμα, που διαρρέει ένα κλειστό ηλεκτρικό κύκλωμα. Η μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας, από τον τόπο παραγωγής της, στους τόπους που καταναλώνεται, γίνεται από το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει τους αγωγούς πολλών χιλιομέτρων της εταιρείας ηλεκτρικής ενέργειας.

Στους τόπους κατανάλωσης, η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται εύκολα σε άλλες μορφές ενέργειας από τις ηλεκτρικές συσκευές όπως θερμική, μηχανική, χημική ή ενέργεια μαγνητικού πεδίου. Ανάλογα με τη μορφή ενέργειας στην οποία μετατρέπεται η ηλεκτρική ενέργεια, τα αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος διακρίνονται σε θερμικά, χημικά, μηχανικά, φωτεινά, μαγνητικά κ.α.

Θερμικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος

Όταν ένας αντιστάτης διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, παρατηρούμε ότι αυξάνεται η θερμοκρασία του, δηλαδή θερμαίνεται. Αυτό ονομάζεται φαινόμενο Τζάουλ προς τιμή του φυσικού Τζέιμς Τζάουλ που το μελέτησε για πρώτη φορά. Η αύξηση της θερμοκρασίας ενός αντιστάτη καθώς διαρρέεται από ρεύμα, έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της θερμικής του ενέργειας και όταν η θερμοκρασία του αντιστάτη γίνει μεγαλύτερη από εκείνη του περιβάλλοντος, ενέργεια (θερμότητα) μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον. Αν όλη η θερμική ενέργεια μεταφέρεται στο περιβάλλον, η θερμοκρασία του αντιστάτη παραμένει σταθερή.

Γνωρίζουμε ότι η ενέργεια δεν παράγεται από το μηδέν, αλλά μετατρέπεται από τη μια μορφή στην άλλη, έτσι ώστε η συνολική ποσότητα παραμένει σταθερή. Τίθεται το ερώτημα: από που προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον; Για να απαντήσουμε δεχόμαστε ότι στον αντιστάτη γίνεται μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας που μεταφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη σε θερμική ενέργεια.

Για παράδειγμα οι αντιστάτες των ηλεκτρικών συσκευών που έχουμε στο σπίτι μας και συγκεκριμένα η ηλεκτρική κουζίνα, ο θερμοσίφωνας, η ηλεκτρική θερμάστρα καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια και την μετατρέπουν σε θερμική, με αποτέλεσμα τη μεταφορά θερμότητας.

Νόμος του Τζάουλ

Παρακάτω θα αποδείξουμε πειραματικά και θεωρητικά το νόμο του Τζάουλ για ένα αντιστάτη, ο οποίος διατυπώνεται ως εξής:

Η θερμότητα που μεταφέρεται από ένα αντιστάτη με αντίσταση R προς το περιβάλλον, σε χρόνο t, όταν ο αντιστάτης διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης Ι, είναι:
α] ανάλογη του τετραγώνου της έντασης Ι του ηλεκτρικού ρεύματος,
β] ανάλογη της αντίστασης R του αντιστάτη,
γ] ανάλογη του χρόνου διέλευσης t του ηλεκτρικού ρεύματος από τον αντιστάτη.
Η μαθηματική σχέση που περιγράφει τον νόμο του Τζάουλ είναι: Q=I2·R·t

Πειραματική απόδειξη του νόμου του Τζάουλ

Για να αποδείξουμε πειραματικά το νόμο του Τζάουλ χρησιμοποιούμε την πειραματική διάταξη του σχήματος. Σε ένα δοχείο με θερμικά μονωμένα τοιχώματα, βάζουμε ορισμένη ποσότητα νερού. Στο νερό βυθίζουμε ένα θερμόμετρο και ένα αντιστάτη. Με ένα ροοστάτη συνδεμένο σε σειρά με τον αντιστάτη και μια πηγή τάσης, ρυθμίζουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη.

Όταν κλείνουμε το διακόπτη ο αντιστάτης αρχίζει να διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα με αποτέλεσμα να θερμαίνεται. Τότε επειδή η θερμοκρασία του αντιστάτη γίνεται μεγαλύτερη από εκείνη του νερού, θερμότητα μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο νερό. Η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη (σε ορισμένο χρόνο) στο νερό, μπορούμε να την υπολογίσουμε από το νόμο της θερμομετρίας, αφού μπορούμε να μετρήσουμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού με το θερμόμετρο:

Q = c·m·Δθ

όπου c η ειδική θερμότητα του νερού η οποία είναι: c=4.200J/(Kg·0C), m η μάζα του νερού σε Kg και Δθ η μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού.

(Α) Στο πρώτο πείραμα θα συσχετίσουμε την ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται από ένα αντιστάτη με την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει.

Για κάθε σταθερό χρονικό διάστημα Δt κάθε φορά και για τον ίδιο αντιστάτη R, καταγράφουμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού, για διάφορες τιμές της έντασης του ρεύματος Ι, που διαρρέει τον αντιστάτη. Έτσι με σταθερά την αντίσταση R του αντιστάτη και το χρονικό διάστημα Δt, διαπιστώνουμε ότι

α] όταν από τον αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι, μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και τη βρίσκουμε ότι είναι Δθ
β] όταν διπλασιάζουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη (2·Ι) μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και βρίσκουμε ότι τετραπλασιάζεται (4·Δθ=22·Δθ) και συνεπώς η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο νερό τετραπλασιάζεται (4·Q=22·Q).
γ] όταν τριπλασιάζουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη (3·Ι) μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και βρίσκουμε ότι εννεαπλασιάζεται (9·Δθ=32·Δθ) και συνεπώς η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο νερό εννεαπλασιάζεται (9·Q=32·Q).

Μεταφέροντας τις τιμές που καταγράψαμε σε πίνακα έχουμε

Η γραφική παράσταση του σχήματος, δείχνει τη μεταβολή της θερμότητας (θερμικής ενέργειας) Q σε συνάρτηση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος.

Συνεπώς η θερμότητα Q που μεταφέρεται στο περιβάλλον από ένα αντιστάτη R, σε ορισμένο χρονικό διάστημα Δt, είναι ανάλογη του τετραγώνου της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη.

(Β) Στο δεύτερο πείραμα θα συσχετίσουμε τη θερμότητα που απελευθερώνεται από τον αντιστάτη σε σχέση με την αντίσταση του.

Για κάθε χρονικό διάστημα Δt κάθε φορά, για διάφορους αντιστάτες που διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα της ίδιας έντασης, καταγράφουμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας. Έτσι για σταθερά το χρονικό διάστημα Δt και την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος και χρησιμοποιώντας διάφορους αντιστάτες με διαφορετική αντίσταση, διαπιστώνουμε:

α] όταν η τιμή της αντίστασης του αντιστάτη είναι R μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και βρίσκουμε ότι είναι Δθ.
β] όταν διπλασιάσουμε την τιμή της αντίστασης του αντιστάτη (2·R) μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και βρίσκουμε ότι διπλασιάζεται (2·Δθ), συνεπώς η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο νερό διπλασιάζεται (2·Q).
γ] όταν τριπλασιάσουμε την τιμή της αντίστασης του αντιστάτη (3·R) μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και βρίσκουμε ότι τριπλασιάζεται (3·Δθ), συνεπώς η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο νερό τριπλασιάζεται (3·Q).

Μεταφέροντας τις τιμές που καταγράψαμε σε πίνακα, έχουμε:

Η γραφική παράσταση του σχήματος δείχνει τη μεταβολή της θερμότητας (θερμικής ενέργειας) Q σε συνάρτηση με την αντίσταση R.

Συνεπώς η θερμότητα Q που μεταφέρεται στο περιβάλλον από ένα αντιστάτη, με σταθερά την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη καθώς και το χρόνο διέλευσης Δt του ρεύματος από τον αντιστάτη είναι ανάλογη της αντίστασης R του αντιστάτη.

(Γ) Στο τρίτο πείραμα θα συσχετίσουμε τη θερμότητα που μεταφέρεται από ένα αντιστάτη, στο περιβάλλον σε σχέση με το χρόνο κατά τον οποίο το ρεύμα ρέει τον αντιστάτη.

Εκτελώντας το πείραμα με σταθερά την αντίσταση του αντιστάτη, καθώς επίσης και την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη, αλλά μεταβάλλοντας κάθε φορά το χρόνο διέλευσης Δt του ηλεκτρικού ρεύματος από τον αντιστάτη, διαπιστώνουμε:

α] όταν ο χρόνος διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος από τον αντιστάτη είναι Δt μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και βρίσκουμε ότι είναι Δθ
β] όταν διπλασιάσουμε (2·Δt) το χρόνο διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος από τον αντιστάτη, μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και βρίσκουμε οτι διπλασιάζεται (2·Δθ) συνεπώς η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο νερό διπλασιάζεται (2·Q).
γ] όταν τριπλασιάσουμε (3·Δt) το χρόνο διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος από τον αντιστάτη, μετράμε τη μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού και βρίσκουμε οτι τριπλασιάζεται (3·Δθ) συνεπώς η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο νερό τριπλασιάζεται (3·Q).

Μεταφέροντας τις τιμές που καταγράψαμε σε πίνακα, έχουμε

Η γραφική παράσταση του σχήματος δείχνει τη μεταβολή της θερμότητας (θερμικής ενέργειας) Q σε συνάρτηση με το χρόνο διέλευσης Δt του ηλεκτρικού ρεύματος.

Συνεπώς, η θερμότητα Q που μεταφέρεται από ένα αντιστάτη στο περιβάλλον, όταν η αντίσταση R του αντιστάτη είναι σταθερή και για την ίδια τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη, είναι ανάλογη του χρόνου Δt κατά τον οποίο το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τον αντιστάτη.

Θεωρητική απόδειξη του νόμου του Τζάουλ

Όπως γνωρίζουμε, η τάση στα άκρα ενός αντιστάτη ορίζεται με το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας που μεταφέρουν τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στον αντιστάτη προς την ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που διέρχεται από τον αντιστάτη.

V=Eηλ / q

Από την σχέση αυτή παίρνουμε για την ηλεκτρική ενέργεια που μεταφέρουν τα ηλεκτρόνια

Εηλεκτρική = V·q (1)

Σύμφωνα με το νόμο του Ωμ, η τάση V στα άκρα του αντιστάτη είναι ανάλογη της έντασης Ι του ρεύματος που τον διαρρέει:

V = I·R (2)

Σύμφωνα με τον ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη ισούται με το πηλίκο του φορτίου που διέρχεται από αυτόν, προς το χρόνο διέλευσης από τον αντιστάτη:

I = q / t => q = I·t (3)

Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) την τάση σύμφωνα με τη σχέση (2) και το φορτίο σύμφωνα με τη σχέση (3), παίρνουμε

Εηλεκτρική = V·q = (I·R)·(I·t) = I2·R·t

Στον αντιστάτη η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα που μεταφέρεται στο περιβάλλον

Εηλεκτρικη = Q

Επομένως η μαθηματική μορφή του νόμου του Τζάουλ είναι:

Q = I2·R·t

Ερμηνεία του φαινομένου Τζάουλ

Για να ερμηνεύσουμε το φαινόμενο Τζάουλ, θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο που έχουμε αναπτύξει για την μικροσκοπική δομή της ύλης του μεταλλικού αγωγού.

Γνωρίζουμε ότι ένας μεταλλικός αγωγός αποτελείται από θετικά ιόντα και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα ιόντα συγκρατούνται σε συγκεκριμένες θέσεις χωρίς δυνατότητα μετακίνησης και εκτελούν μικρές ταλαντώσεις γύρω από τις θέσεις τους. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που έχουν αποσπαστεί από τα άτομα του μετάλλου κινούνται άτακτα και με τυχαίες κινήσεις προς κάθε κατεύθυνση μέσα στο μεταλλικό αγωγό. Η θερμοκρασία του μετάλλου εκφράζεται με την κινητική ενέργεια των ιόντων λόγω των ταλαντώσεων τους και η ολική κινητική ενέργεια των ιόντων ονομάζεται θερμική ενέργεια του μετάλλου. Όταν η θερμοκρασία του μετάλλου αυξάνει όσο πιο έντονα γίνονται οι άτακτες κινήσεις (ταλαντώσεις) των ιόντων του μετάλλου και η θερμική ενέργεια του μετάλλου αυξάνει.

Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα, η πηγή δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο μέσα στους αγωγούς με αποτέλεσμα να ασκούνται ηλεκτρικές δυνάμεις στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Αυτές οι δυνάμεις αναγκάζουν τα ελεύθερα ηλεκτρόνια εκτός από την άτακτη κίνηση τους να μετατοπίζονται κατά μήκος του αγωγού, με ταυτόχρονη αύξηση της κινητικής ενέργειας τους. Κατά την κίνηση τους τα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα ιόντα του μετάλλου και μεταφέρουν σ’ αυτά μέρος της κινητικής τους ενέργειας και έτσι η άτακτη κίνηση (ταλάντωση) των ιόντων να γίνεται εντονότερη. Ταυτόχρονα οι δυνάμεις του ηλεκτρικού πεδίου προκαλούν εκ νέου αύξηση της ταχύτητας των ελεύθερων ηλεκτρονίων και αναπληρώνουν την απώλεια της κινητικής τους ενέργειας. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της κινητικής ενέργειας των σωματιδίων του υλικού και συνεπώς και της θερμικής ενέργειας του μεταλλικού αγωγού και έτσι η θερμοκρασία του αυξάνει.

Επειδή η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγού αυξάνει και γίνεται μεγαλύτερη από εκείνη του περιβάλλοντος του, έχουμε μεταφορά θερμότητας, λόγω διαφοράς θερμοκρασίας, από το μεταλλικό αγωγό (σώμα μεγαλύτερης θερμοκρασίας) προς το περιβάλλον (σώμα μικρότερης θερμοκρασίας). Συνοπτικά μπορούμε να πούμε ότι όταν ένας μεταλλικός αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, μεταφέρεται θερμότητα από αυτόν στο περιβάλλον. Το φαινόμενο αυτό λέγεται φαινόμενο Τζάουλ.

Εφαρμογές του φαινομένου Τζάουλ

Στο φαινόμενο Τζάουλ στηρίζεται η λειτουργία πολλών συσκευών που χρησιμοποιούμε στη καθημερινή ζωή, όπως ο λαμπτήρας πυράκτωσης, η ηλεκτρική κουζίνα και ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας, η τηκόμενη ασφάλεια κ.ά.

1] Λαμπτήρας πυράκτωσης
Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως αποτελείται από ένα γυάλινο περίβλημα, που στο εσωτερικό του υπάρχει λεπτό σύρμα που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Αν συνδέσουμε τον λαμπτήρα με μια ηλεκτρική πηγή, τότε ηλεκτρικό ρεύμα θα περάσει από το σύρμα του λαμπτήρα. Λόγω του φαινομένου Τζάουλ, το σύρμα θα θερμανθεί αυξάνοντας την θερμική ενέργεια του. Αν στον λαμπτήρα πυρακτώσεως εφαρμόσουμε την κατάλληλη τάση (την τάση λειτουργίας) η θερμοκρασία του σύρματος θα αυξηθεί τόσο που θα φθάσει τους 20000C με αποτέλεσμα το σύρμα να φωτοβολεί.

Επειδή η θερμοκρασία του σύρματος πιάνει μεγάλες τιμές, το σύρμα κατασκευάζεται από υλικά που δεν τήκονται εύκολα, όπως είναι το βολφράμιο. Για να μην οξειδώνεται το σύρμα (χημική αντίδραση με το οξυγόνο) αφαιρείται ο αέρας από το εσωτερικό του λαμπτήρα και τον γεμίζουμε με αδρανές αέριο (άζωτο ή αργό) που αποτρέπει την οξείδωση και την εξάχνωση του υλικού του σύρματος κατά τη διάρκεια της λειτουργίας.

2] Ηλεκτρική κουζίνα και ηλεκτρικός θερμοσίφωνας
Η λειτουργία της ηλεκτρικής κουζίνας και του ηλεκτρικού θερμοσίφωνα στηρίζεται στο φαινόμενο Τζάουλ. Αποτελούνται από ένα η περισσότερους αντιστάτες που όταν διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμική ενέργεια και θερμότητα μεταφέρεται στο μαγειρικό σκεύος ή στο νερό.

3] Τηκόμενη ασφάλεια
Η σύνδεση κατά την οποία οι δυο πόλοι μιας ηλεκτρικής πηγής συνδέονται με αγωγό που έχει μικρή αντίσταση R ονομάζεται βραχυκύκλωμα. Το βραχυκύκλωμα δημιουργείται είτε βλάβης της συσκευής, είτε από τυχαίο γεγονός. Όταν έχουμε βραχυκύκλωμα, τάση αναπτύσσεται στα άκρα αγωγού με πολύ μικρή αντίσταση. Από το νόμο του Ωμ, σε κατάσταση βραχυκυκλώματος, ο αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα του οποίου η ένταση είναι πολύ μεγάλης τιμής.

Σύμφωνα με το νόμο του Τζάουλ, σε ένα αγωγό παράγεται θερμική ενέργεια (θερμότητα) που είναι ανάλογη με το τετράγωνο της έντασης του ρεύματος που τον διαρρέει. Σε κατάσταση βραχυκυκλώματος επειδή η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος πιάνει υψηλές τιμές, η θερμοκρασία που αναπτύσσεται στους αγωγούς αυξάνεται τόσο, που πιθανότατα οι αγωγοί να αρχίζουν να τήκονται και η συσκευή να καταστραφεί.

Για να αποφύγουμε τις ζημιές λόγω βραχυκυκλώματος χρησιμοποιούμε τις ηλεκτρικές ασφάλειες. Υπάρχουν πολλοί τύποι ηλεκτρικών ασφαλειών. Ένας τύπος ηλεκτρικής ασφάλειας είναι η τηκόμενη ασφάλεια. Αυτή αποτελείται από ένα αντιστάτη που είναι κατασκευασμένος από εύτηκτο μέταλλο και η λειτουργία της βασίζεται στο νόμο του Τζάουλ.

Οι ασφάλειες συνδέονται σε σειρά με τη συσκευή που θέλουμε να προστατεύσουμε. Όταν η τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διέρχεται από μια τηκόμενη ασφάλεια υπερβεί μια ορισμένη τιμή, αυτή θερμαίνεται (νόμος του Τζάουλ) τόσο πολύ που προκαλείται τήξη του μετάλλου της ασφάλειας και το κύκλωμα ανοίγει με αποτέλεσμα να έχουμε διακοπή του ηλεκτρικού ρεύματος από τη συσκευή.

Σε κάθε ασφάλεια αναγράφεται η μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που μπορεί να τη διαρρέει, χωρίς να προκληθεί τήξη του αντιστάτη που περιέχει.