Η έννοια της ταχύτητας

Στη καθημερινή ζωή, χρησιμοποιούμε τον όρο «ταχύτητα» για να δείξουμε πόσο αργά ή γρήγορα κινείται ένα αντικείμενο. Η ταχύτητα εκφράζεται με το χρονικό διάστημα που διανύει το κινητό μια συγκεκριμένη απόσταση. Έτσι ο δρομέας σε ένα αγώνα δρόμου 100μ που κάνει το μικρότερο χρόνο είναι ο ταχύτερος. Επίσης η ταχύτητα εκφράζεται με το διάστημα που διανύει το κινητό σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Έτσι σε ένα αγώνα ράλι, το αυτοκίνητο που θα διανύσει τη μεγαλύτερη απόσταση σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα είναι και το ταχύτερο.

Βλέπουμε σε κάθε περίπτωση ότι η ταχύτητα συνδέεται με δυο μεγέθη: το μήκος διαδρομής και το χρόνο. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της διαδρομής που διατρέχει ένα σώμα σε ορισμένο χρόνο τόσο πιο γρήγορα κινείται και επομένως τόσο πιο μεγάλη είναι η ταχύτητα του. Επίσης όσο μικρότερο χρόνο το σώμα διανύει συγκεκριμένη απόσταση τόσο πιο μεγάλη είναι η ταχύτητα του.

Μέση ταχύτητα

Στη φυσική ορίζουμε το φυσικό μέγεθος της «ταχύτητας» με συγκεκριμένο μαθηματικό τρόπο, ώστε να μπορούμε να τη μετρούμε και να της αποδίδουμε τιμές. Στη φυσική για να εκφράσουμε πόσο γρήγορα κινείται ένα σώμα, αναγάγουμε το πόση απόσταση διανύει στη μονάδα χρόνου. Αυτό εκφράζεται με τη μέση ταχύτητα που ορίζεται ως εξής:

Ως μέση ταχύτητα υμ ορίζεται το πηλίκο του μήκους s της διαδρομής που διανύει το κινητό σε χρόνο Δt προς το χρόνο αυτό. Δηλαδή:

Όταν ως αρχή μέτρησης των χρόνων t1 έχει εκλεγεί το 0  (t1=0s) τότε το Δt ταυτίζεται με το t2 και συμβολίζουμε Δt=t και γράφουμε  υμ=s/t

Η ταχύτητα είναι παράγωγο μέγεθος αφού ορίζεται βάση των θεμελιωδών μεγεθών «μήκος» και «χρόνος». Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας, στο Διεθνές Σύστημα μονάδων είναι το 1m/s. Πολλές φορές χρησιμοποιούμε και άλλες μονάδες, από τις οποίες η πιο πρακτική είναι το Km/h. Για να μετατρέψουμε το Km/h σε m/s εργαζόμαστε ως εξής:

1Km/h = 1000m/3600s = (1/3.6)m/s = 0.277m/s. Αντίστροφα  1m/s = 3.6Km/h

Η μέση ταχύτητα μας δίνει πληροφορίες, κατά μέσο όρο, πόσο γρήγορα διανύει ένα κινητό ένα διάστημα. Δεν μας δίνει πληροφορίες για το πόση γρήγορη ήταν η κίνηση σε κάθε θέση από την οποία πέρασε το κινητό. Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια ενός ταξιδιού, το αυτοκίνητο μπορεί να τρέξει με μεγαλύτερη ταχύτητα σε μια κατηφόρα, ενώ με μικρότερη σε μια ανηφόρα. Επίσης μπορεί να σταματήσει για λίγο σε ένα φανάρι. Η μέση ταχύτητα, μας δίνει «μια ιδέα» για το πόσο γρήγορα τρέχει. Π.χ. η ταχύτητα του αυτοκινήτου των 80Κm/h, δεν έχει καμία σχέση με την ταχύτητα του ήχου που είναι ίση με 1200Κm/h.

Η μέση ταχύτητα επειδή αναφέρεται στη συνολική διαδρομή, δεν δίνει πληροφορίες για τις μεταβολές της ταχύτητας σε κάθε θέση της διαδρομής, που εκφράζεται από την ένδειξη του ταχύμετρου του αυτοκινήτου και λέγεται στιγμιαία ταχύτητα (ορισμός στην καθημερινή γλώσσα). Η ταχύτητα που έχει ένα σώμα σε μια χρονική στιγμή λέγεται στιγμιαία ταχύτητα. Επειδή στις περισσότερες κινήσεις η στιγμιαία ταχύτητα δεν είναι σταθερή, δεν είναι ίση με τη μέση ταχύτητα. Αν η στιγμιαία ταχύτητα παραμένει σταθερή, τότε είναι ίση με τη μέση ταχύτητα.

Μέση διανυσματική ταχύτητα

Αν θέλουμε να περιγράψουμε την κίνηση ενός σώματος με μεγαλύτερη ακρίβεια, δεν αρκεί μόνο να γνωρίζουμε το μέτρο της ταχύτητας του με την οποία κινείται. Πράγματι, αν μας δίνεται η πληροφορία ότι ένα αυτοκίνητο περνά από τα διόδια του Σχηματαρίου με ταχύτητα 2Km/min (= 120Km/h), η πληροφορία αυτή δεν είναι αρκετή για να περιγράψουμε με ακρίβεια την κίνηση του αυτοκινήτου, διότι δεν γνωρίζουμε ότι στο επόμενο λεπτό θα κινηθεί κατά 2Κm προς την Αθήνα ή προς την Θεσσαλονίκη.

Στη Φυσική εκτός από το μέτρο της ταχύτητας μας ενδιαφέρει και η κατεύθυνση της κίνησης του σώματος. Έτσι ορίζεται ένα καινούργιο φυσικό μέγεθος η «μέση διανυσματική ταχύτητα» που ορίζεται αντί του μήκους διαδρομής χρησιμοποιήσουμε τη μετατόπιση.

Μέση διανυσματική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της μετατόπισης του κινητού σε κάποιο χρονικό διάστημα προς αυτό το χρονικό διάστημα.

Η μέση διανυσματική ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος και παριστάνεται με την μαθηματική έννοια του διανύσματος που έχει κατεύθυνση ίδια με εκείνη της μετατοπίσεως.

Στις ευθύγραμμες κινήσεις η φορά της ταχύτητας παριστάνεται με το πρόσημο, έτσι για παράδειγμα, ένα σώμα που έχει μέση διανυσματική ταχύτητα υμ1=+30m/s κινείται προς τη θετική κατεύθυνση, ενώ όταν έχει μέση διανυσματική ταχύτητα υμ2=-30m/s κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση.

Παράδειγμα. Παρατηρώντας τον άνδρα του σχήματος παίρνουμε τα εξής:

Ο άνδρας κινείται από τη θέση Α με xA=0 στη θέση Β με xB=+60m κατά την οποία η μετατόπιση του είναι:

ΔxAB = xB-xA = +60m-0 = +60m

Στη συνέχεια κινείται από τη θέση Β με xB=+60m στη θέση Γ με xΓ=-20m, κατά την οποία η μετατόπιση του είναι

ΔxBΓ = xΓ-xB = (-20m)-(60m) = -80m

Η ολική μετατόπιση του θα είναι:
ΔxΑΓ = ΔxAB+ΔxBΓ = (+60m)+(-80m) = -20m

Το μήκος της διαδρομής που διένυσε είναι

s = |ΔxAB| + |ΔxΒΓ| = |+60m|+|-80m| = 140m

Αν η κίνηση του άνδρα από τη θέση Α στη θέση Γ διήρκησε χρόνο t=20s, η μέση ταχύτητα του είναι

υμ = s/t = 140m/20s = 7m/s

ενώ η μέση διανυσματική ταχύτητα του από τη θέση Α στη θέση Β είναι:

Στιγμιαία ταχύτητα

Αν πάρουμε τη μέση διανυσματική ταχύτητα για ένα πάρα πολύ μικρό χρονικό διάστημα γύρω από μια χρονική στιγμή t, τότε αυτή ορίζεται ως στιγμιαία διανυσματική ταχύτητα εκείνη τη χρονική στιγμή, που από τώρα και στο εξής, θα τη λέμε απλά στιγμιαία ταχύτητα.

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι και αυτή διανυσματικό μέγεθος, που αποτελείται από το μέτρο και την κατεύθυνση εκείνη της μετατόπισης. Για παράδειγμα, στην κίνηση του αεροπλάνου, όπως ο πιλότος βλέπει στο ταχύμετρο το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας και στην πυξίδα την κατεύθυνση της.