Εφαρμογές αρχών διατήρησης στη μελέτη απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων

Κύκλωμα σύνδεσης σε σειρά

Όπως φαίνεται στο σχήμα, συνδέουμε το ένα άκρο (Β) δυο λαμπτήρων (καταναλωτών) μεταξύ τους και το άλλο τους Α και Γ αντίστοιχα με τους πόλους μιας ηλεκτρικής πηγής, μέσω ενός διακόπτη. Ο τρόπος αυτός σύνδεσης, λέγεται σύνδεση καταναλωτών σε σειρά ή κύκλωμα σύνδεσης σε σειρά. Στο κύκλωμα σύνδεσης σε σειρά δεν υπάρχουν διακλαδώσεις ανάμεσα στους καταναλωτές.

Από τη στιγμή που κλείνουμε το διακόπτη, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που υπάρχουν στους αγωγούς αρχίζουν να κινούνται ακαριαία, εκτελώντας προσανατολισμένη κίνηση, με αποτέλεσμα οι δυο λαμπτήρες να διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Στο κύκλωμα σύνδεσης σε σειρά, όλα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται στην ίδια κλειστή διαδρομή. Αν διακόψουμε το κύκλωμα σε ένα σημείο του, π.χ. με το άνοιγμα του διακόπτη, η κίνηση των ηλεκτρονίων σταματά, με αποτέλεσμα και οι δυο λαμπτήρες σταματούν να διαρρέονται από ρεύμα και σβήνουν.

Το μειονέκτημα στο κύκλωμα σύνδεσης σε σειρά είναι όταν μια συσκευή (καταναλωτής) σταματά να λειτουργεί, το ρεύμα διακόπτεται σε όλο το κύκλωμα και σταματούν να λειτουργούν οι υπόλοιπες συσκευές. Σαν παράδειγμα θα πάρουμε κάποια χριστουγεννιάτικα λαμπάκια, που συνδέονται σε σειρά, που όταν καεί ένα λαμπάκι το ρεύμα διακόπτεται με αποτέλεσμα να μην ανάβει κανένα.

Στο σχήμα φαίνεται το κύκλωμα στο οποίο δυο λαμπτήρες συνδέονται σε σειρά, με μια ηλεκτρική πηγή και στο οποίο έχουμε παρεμβάλει τρία αμπερόμετρα, για να μετράμε την ένταση του ηλεκτρικού κυκλώματος που διαρρέει την ηλεκτρική πηγή και τους λαμπτήρες. Διαπιστώνουμε ότι από όλα τα σημεία που συνδέσαμε τα αμπερόμετρα, διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα ίδιας έντασης, που γράφουμε συμβολικά:

Ι = Ι1 = Ι2

Διαπίστωση: Σε ένα κύκλωμα σύνδεσης σε σειρά, η ένταση του ρεύματος είναι η ίδια σε όλα τα σημεία του κυκλώματος.

Για να ερμηνεύσουμε τη διαπίστωση αυτή, θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου, που λέει ότι τα ηλεκτρόνια δεν παράγονται, δεν καταστρέφονται και ούτε συσσωρεύονται σε κάποιο σημείο του κυκλώματος. Καταλαβαίνουμε ότι ο αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων που διέρχονται από κάθε διατομή των αγωγών ενός κυκλώματος σύνδεσης σε σειρά, είναι ο ίδιος μέσα σε ένα χρονικό διάστημα, άρα η ένταση του ρεύματος είναι η ίδια σε κάθε σημείο του κυκλώματος.

Τώρα παίρνουμε τρία βολτόμετρα και τα συνδέουμε παράλληλα στα άκρα της ηλεκτρικής πηγης και παράλληλα στα άκρα κάθε λαμπτήρα στο ίδιο κύκλωμα και πριν. Διαπιστώνουμε ότι η τάση VΑΓ στα άκρα του κυκλώματος είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων VAB και VΒΓ στα άκρα κάθε λάμπας, δηλαδή:

VΑΓ = VAB + VΒΓ

Η διαπίστωση αυτή ερμηνεύεται με την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Σύμφωνα με τον ορισμό που δώσαμε για την ηλεκτρική τάση, η ηλεκτρική τάση στα άκρα ενός καταναλωτή είναι ίση με την ενέργεια που πρέπει να δώσουμε (καταναλώνουμε) για να περάσει φορτίο ενός Κουλόμπ (1C) από αυτόν. Εάν υποθέσουμε ότι φορτίο ίσο με ένα Κουλόμπ κάνει μια πλήρη διαδρομή στο κύκλωμα, η ενέργεια που παίρνει από την ηλεκτρική πηγή είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών που καταναλώνεται στους λαμπτήρες. Επειδή έχουμε φορτίο ενός Κουλόμπ, η ηλεκτρική πηγή δίνει ενέργεια σε αυτό το φορτίο ίση με την ηλεκτρική τάση στα άκρα της VΑΓ και η ενέργεια που καταναλώνουν οι λαμπτήρες για την διέλευση του ίδιου φορτίου, ενός Κουλόμπ, σε καθένα είναι ίση με την ηλεκτρική τάση στα άκρα του λαμπτήρα συγκεκριμένα: VAB και VΒΓ. Δηλαδή:

VΑΓ = VAB + VΒΓ

Όταν έχουμε κίνηση φορτίου οποιαδήποτε τιμής, η ενέργεια που παίρνει από την ηλεκτρική πηγή, είναι ίση με την ενέργεια που καταναλώνεται στους λαμπτήρες:

ΔΕΓΑ = ΔΕΓΒ + ΔΕΒΑ

Κύκλωμα σε παράλληλη σύνδεση

Δυο ή περισσότεροι καταναλωτές (λαμπτήρες ή ηλεκτρικές συσκευές) λέμε ότι συνδέονται παράλληλα, όταν συνδέονται ο ένας με τον άλλο παράλληλα ώστε να έχουν κοινά άκρα. Στο ηλεκτρικό κύκλωμα του σπιτιού μας, οι ηλεκτρικές συσκευές συνδέονται παράλληλα με την τάση των 220V και με αυτό τον τρόπο, η λειτουργία της μιας συσκευής δεν επηρεάζει την άλλη και έτσι ένας λαμπτήρας μπορεί και φωτοβολεί χωρίς να επηρεάζει την λειτουργία των άλλων λαμπτήρων.

Το σχήμα δείχνει την παράλληλη σύνδεση δυο λαμπτήρων με τα άκρα Α και Β ενός κυκλώματος. Ο κάθε λαμπτήρας βρίσκεται σε διαφορετική διαδρομή, που λέγεται κλάδος μεταξύ δυο διαδοχικών διακλαδώσεων. Υπάρχουν δυο χωριστοί δρόμοι (κλάδοι) από τους οποίους περνάνε διαφορετικά ηλεκτρόνια και έτσι το ρεύμα διακλαδίζεται σε δύο χωριστούς δρόμους (κλάδους).

Η λειτουργία μιας συσκευής σε ένα παράλληλα σύνδεσης κύκλωμα, είναι ανεξάρτητη από τις άλλες συσκευές. Μια διακοπή σε ένα κλάδο στο κύκλωμα παράλληλης σύνδεσης, δεν διακόπτει την κίνηση των ηλεκτρονίων στους άλλους κλάδους.

Στο ίδιο κύκλωμα της παράλληλης σύνδεσης δυο λαμπτήρων στους πόλους μιας ηλεκτρικής πηγής, συνδέουμε κατάλληλα βολτόμετρα και αμπερόμετρα για να μετράμε τις τάσεις στα άκρα των λαμπτήρων, καθώς και τις εντάσεις των ρευμάτων που τους διαρρέουν. Διαπιστώνουμε ότι:
1] Στα άκρα των λαμπτήρων εφαρμόζεται η ίδια ηλεκτρική τάση, που είναι ίση με την ηλεκτρική τάση της πηγής.
2]Η ένταση Ι του ηλεκτρικού ρεύματος που μπαίνει στην διακλάδωση, είναι ίση με το άθροισμα των εντάσεων Ι1 και Ι2 των ρευμάτων που βγαίνουν από την διακλάδωση και διαρρέουν τους λαμπτήρες:

Ι = Ι1 + Ι2

Για την ερμηνεία της τελευταίας διαπίστωσης βασιζόμαστε στην αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Γνωρίζουμε ότι το ρεύμα στους αγωγούς είναι η κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων, όπου σύμφωνα με την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου, τα ηλεκτρόνια ούτε παράγονται ούτε καταστρέφονται ούτε συσσωρεύονται σε ένα σημείο, απλώς μετακινούνται. Όσα ηλεκτρόνια διέρχονται σε ορισμένο χρόνο από τη διακλάδωση Α, τόσα ηλεκτρόνια διακλαδίζονται και διέρχονται από τους λαμπτήρες στον ίδιο χρόνο.

Συμπέρασμα: η ένταση (Ι) του ολικού ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το σύστημα, είναι ίσο με το άθροισμα των εντάσεων (Ι1 και Ι2) των ρευμάτων που διαρρέουν τους δυο λαμπτήρες.

Σύνδεση αντιστατών

Συνήθως, σε ένα κύκλωμα μπορούμε να έχουμε περισσότερους από ένα αντιστάτες συνδεμένους μαζί με διάφορους τρόπους. Όσους περισσότερους αντιστάτες έχουμε, με τόσους περισσότερους τρόπους μπορούμε να τους συνδέσουμε μαζί. Όταν έχουμε δυο αντιστάτες, υπάρχουν δυο τρόποι με τους οποίους μπορούμε να τους συνδέσουμε: σε σειρά και παράλληλα.

Ονομάζουμε σύστημα ή συνδεσμολογία αντιστατών, ένα σύνολο από αντιστάτες, τους οποίους έχουμε συνδέσει με ένα από τους διάφορους τρόπους που μπορούν να συνδεθούν.

Έχουμε ένα σύστημα αντιστατών, το οποίο έχει δυο άκρα Α και Β. Εφαρμόζουμε στα άκρα του μια ηλεκτρική τάση V και βρίσκουμε να διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Αν για κάποιο αντιστάτη με αντίσταση R στον οποίο εφαρμόζοντας ηλεκτρική τάση ίση με V και διαρρέεται από ρεύμα της ίδιας έντασης Ι με αυτή του συστήματος, τότε η αντίσταση R ονομάζεται ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος (συνδεσμολογίας).

Ονομάζουμε ισοδύναμη αντίσταση ενός συστήματος αντιστατών, την αντίσταση ενός υποθετικού αντιστάτη, για τον οποίο αν εφαρμόσουμε στα άκρα του την ίδια ηλεκτρική τάση με αυτή στα άκρα του συστήματος, να διαρρέεται από την ίδια ένταση ρεύματος Ι με εκείνη του συστήματος.

Σύμφωνα με το νόμο του Ωμ, η ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος δίνεται από τη σχέση:

R= V / I

όπου V η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του συστήματος των αντιστατών και Ι η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Παρακάτω θα υπολογίσουμε την ισοδύναμη αντίσταση των δυο απλών θεμελιωδών συνδέσεων δυο αντιστατών: σε σειρά και παράλληλα.

Σύνδεση δυο αντιστατών σε σειρά

Στη θεμελιώδη σύνδεση δυο αντιστατών σε σειρά, οι δυο αντιστάτες διαρρέονται από ρεύμα της ίδιας έντασης, χωρίς να υπάρχει ανάμεσα τους κάποια διακλάδωση.

Στο κύκλωμα του συστήματος, δυο αντιστάτες R1 και R2 συνδέονται σε σειρά και στους πόλους μιας ηλεκτρικής πηγής, από τους οποίους αντιστάτες διέρχεται ρεύμα της ίδιας έντασης Ι, το οποίο μετράμε με ένα αμπερόμετρο. Με τη βοήθεια βολτομέτρων επιβεβαιώνουμε ότι η ηλεκτρική τάση στα άκρα Α και Β του συστήματος, είναι ίση με το άθροισμα των ηλεκτρικών τάσεων στα άκρα κάθε αντιστάτη:

VΑΒ = VΑΓ + VΓΒ

Συμβολίζουμε με R1 και R2 τις αντιστάσεις των δυο αντιστατών και εφαρμόζουμε το νόμο του Ωμ σε κάθε αντιστάτη:

VΑΓ = Ι·R1 και VΓΒ = I·R2 (*)

Η ισοδύναμη αντίσταση R του συστήματος των δυο αντιστατών, είναι η αντίσταση ενός αντιστάτη, που όταν εφαρμόσουμε στα άκρα του τάση ίση με την τάση VΑΒ στα άκρα του συστήματος, παρατηρούμε ότι διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα της ίδιας έντασης Ι. Εφαρμόζουμε πάλι το νόμο του Ωμ

VAB = I·R

Αντικαθιστώντας στη σχέση: VΑΒ = VΑΓ + VΓΒ τις ηλεκτρικές τάσεις από τις σχάσεις (*) παίρνουμε:

I·R = I·R1 + I·R2 ή R = R1 + R2

Συμπέρασμα: η ισοδύναμη αντίσταση δυο ή περισσότερων αντιστατών που συνδέονται σε σειρά είναι ίση με το άθροισμα των αντιστάσεων τους. Έτσι, όσο περισσότερους αντιστάτες προστίθενται σε ένα κύκλωμα σειράς τόσο η ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος αυξάνει.

Παράλληλη σύνδεση αντιστατών

Στη θεμελιώδη σύνδεση δυο αντιστατών παράλληλα, οι αντιστάτες συνδέονται παράλληλα με κοινά άκρα, έτσι ώστε να έχουν την ίδια ηλεκτρική τάση.

Στο κύκλωμα του σχήματος, δυο αντιστάτες R1 και R2 συνδέονται παράλληλα. Παρατηρούμε ότι η ηλεκτρική τάση στα άκρα τους είναι η ίδια και ίση με την τάση του συστήματος VAB . Οι δυο αντιστάτες διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων Ι1 και Ι2 αντίστοιχα. Με τη βοήθεια αμπερομέτρων διαπιστώνουμε ότι το συνολικό ρεύμα έντασης Ι που διαρρέει τη συνδεσμολογία είναι:

Ι = Ι1 + Ι2

Συμβολίζουμε με R1 και R2 τις αντιστάσεις των δυο αντιστατών αντίστοιχα και εφαρμόζουμε το νόμο του Ωμ σε κάθε αντιστάτη καθώς και για ένα αντιστάτη με αντίσταση ίση με την ισοδύναμη αντίσταση R του συστήματος και έχουμε:

Ι1=VAB/R1 Ι2=VAB/R2 Ι=VAB/R

Από τις παραπάνω σχέσεις, παρατηρούμε ότι όσο μικρότερη είναι η αντίσταση ενός κλάδου τόσο μεγαλήτερη είναι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει αυτόν.

Αντικαθιστώντας τις εντάσεις των ρευμάτων στη σχέση Ι = Ι1 + Ι2 προκύπτει:

VAB/R = VAB/R1 + VAB/R2 ή 1/R = 1/R1 + 1/R2

Από αυτή τη σχέση αποδεικνύεται ότι, η ισοδύναμη αντίσταση R είναι μικρότερη από την αντίσταση κάθε αντιστάτη της παράλληλης συνδεσμολογίας. Πράγματι:

1/R > 1/R1 => R<R1
1/R > 1/R2 => R<R2

Βλέπουμε ότι όσο ο αριθμός των αντιστατών που συνδέονται παράλληλα αυξάνεται, η ισοδύναμη αντίσταση ελαττώνεται. Όταν οι αντιστάσεις των δυο αντιστατών είναι ίσες: R1=r και R2=r η ισοδύναμη αντίσταση της παράλληλης συνδεσμολογίας τους είναι ίση με το μισό κάθε μιας αντίστασης. Πράγματι:

1/R = 1/r + 1/r => 1/R = 2/r => R = r/2