Δύναμη και ισορροπία – Ισορροπία υλικού σημείου

Με τους νόμους του Νεύτωνα γίνεται κατανοητός ο τρόπος που οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα, καθορίζουν την κίνηση του. Αλλά ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

Έχουμε ένα κύβο πάνω σε ένα οριζόντιο δάπεδο και με το χέρι μας του δίνουμε μια ώθηση. Ο κύβος στην αρχή αποκτά κάποια ταχύτητα, κινείται λίγο πάνω στο δάπεδο και έπειτα σταματά. Από όσα είπαμε σε προηγούμενη ενότητα, εδώ έχουμε μεταβολή της κινητικής κατάστασης του κύβου, επομένως μια δύναμη (αίτιο) δρα πάνω του και το κάνει να σταματήσει. Αυτή είναι η δύναμη τριβής που ασκεί η επιφάνεια του δαπέδου στο κύβο με κατεύθυνση αντίθετη της κίνησης του.

Αν λειάνουμε τις επιφάνειες του δαπέδου και του κύβου που έρχονται σε επαφή και επαναλάβουμε το ίδιο πείραμα, παρατηρούμε ότι ο κύβος θα διανύσει μεγαλύτερη απόσταση και από αυτό καταλαβαίνουμε ότι η δύναμη τριβής θα είναι μικρότερη. Μπορούμε να καταλάβουμε ότι όσο πιο λείες είναι οι επιφάνειες που έρχονται σε επαφή, τόσο πιο μακρύτερα μετακινείται ο κύβος και τόσο πιο μικρή είναι η δύναμη τριβής.

Εκτελώντας ανάλογα πειράματα ο Γαλιλαίος οδηγήθηκε στο συμπέρασμα: Αν ήταν τέλεια λείο το οριζόντιο δάπεδο, τότε ένας κύβος τέλεια λείος με αρχική ταχύτητα, δεν θα σταματούσε ποτέ αλλά θα συνέχιζε να κινείται με την ίδια σταθερή ταχύτητα σε ευθεία γραμμή.

Επειδή στη φύση δεν υπάρχουν τέλεια λείες επιφάνειες, ένας θα αναρωτιούνταν αν έχει εφαρμογή αυτό το συμπέρασμα του Γαλιλαίου. Η απάντηση είναι ότι εφαρμόζεται όταν οι δυνάμεις γίνουν πολύ μικρές, όπως σε ένα αεροδιάδρομο οπότε η δύναμη τριβής εκεί είναι πολύ μικρή ή όταν έχουμε απότομες κινήσεις όπου η τριβή ασκείται σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα και η επίδραση της τριβής μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα.

Το 1687 ο Νεύτωνας δημοσίευσε ένα από τα σπουδαιότερα βιβλία της φυσικής, με τίτλο «Μαθηματικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας», στο οποίο διατυπώνονται οι τρείς θεμελιώδης νόμοι της Κλασσικής Μηχανικής. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα που αποτελεί το πρώτο νόμο της κίνησης, που είναι η ολοκληρωμένη πρόταση του Γαλιλαίου και κάνοντας χρήση της έννοιας της δύναμης διατυπώνεται ως εξής:

Ένα σώμα παραμένει ακίνητο ή κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα, αν δεν ασκείται πάνω του δύναμη ή αν ασκούνται δυνάμεις η συνισταμένη τους είναι μηδενική.

Διαφορετικά μπορούμε να πούμε ότι, αν σε ένα σώμα δεν επιδρά καμία δύναμη ή αν επιδρούν δυνάμεις που έχουν συνισταμένη μηδέν, τότε αν το σώμα ήταν αρχικά ακίνητο θα παραμείνει ακίνητο ή αν το σώμα κινείται θα συνεχίσει να κινείται με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Σύμφωνα μ’ αυτόν τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, μπορούμε να καταλάβουμε ότι η δύναμη δεν είναι το αίτιο της κίνησης, αλλά το αίτιο της μεταβολής της κίνησης.

Η αδράνεια ως χαρακτηριστική ιδιότητα των σωμάτων

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα συνδέεται με την χαρακτηριστική ιδιότητα των σωμάτων που είναι η αδράνεια, που με απλά λόγια είναι η ιδιότητα της αντίδρασης των σωμάτων στην επιτάχυνση τους και διατυπώνεται ως εξής:

Αδράνεια ονομάζουμε τη χαρακτηριστική ιδιότητα των υλικών σωμάτων να έχουν την τάση να διατηρούν την κινητική κατάσταση τους (ταχύτητα) και να αντιστέκονται σε κάθε μεταβολή της.

Ένα παράδειγμα που φαίνεται η αδράνεια των σωμάτων είναι του φρεναρίσματος ενός κινούμενου αυτοκινήτου. Όταν σε ένα κινούμενο αυτοκίνητο ο οδηγός πατήσει το φρένο, οι επιβάτες θα παταχθούν μπροστά, που είναι η εφαρμογή της ιδιότητας της αδράνειας που θέλει τα σώματα να διατηρούν την κινητική τους κατάστασης, που εδώ το αυτοκίνητο μειώνει την ταχύτητα και οι επιβάτες πετάγονται μπροστά για να διατηρήσουν την κινητική κατάσταση τους.

Ισορροπία υλικού σημείου

Στην καθημερινή γλώσσα, λέμε ότι ένα σώμα ισορροπεί όταν είναι ακίνητο. Στην γλώσσα της φυσικής επεκτείνεται αυτός ο ορισμός στον κάτωθι:

Ένα σώμα ισορροπεί όταν είναι ακίνητο ή όταν κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα.

Έτσι διότι σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα οι καταστάσεις της ακινησίας και της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης είναι ισοδύναμες. Έτσι ο πρώτος Νόμος του Νεύτωνα περικλείει τη συνθήκη ισορροπίας ως εξής:

Για να ισορροπεί ένα σώμα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του να είναι μηδέν.

Παράδειγμα:  Ένα βιβλίο που ισορροπεί πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι, δρουν πάνω του δυο δυνάμεις: το βάρος του w που έχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω και η δύναμη επαφής FN που δέχεται το βιβλίο από το τραπέζι, η οποία είναι κάθετη στην επιφάνεια επαφής και επομένως έχει κατακόρυφη διεύθυνση με φορά προς τα πάνω. (Θεωρούμε ότι δεν ασκούνται δυνάμεις στατικής τριβής).

Αφού το βιβλίο ισορροπεί, τότε η συνισταμένη των δυο αυτών δυνάμεων είναι μηδενική. Επομένως:

Αν πάρουμε την απόλυτη τιμή της τελευταίας σχέσης, βρίσκουμε για τα μέτρα των δυνάμεων:

FN=w

Ισορροπία στην περίπτωση που οι δυνάμεις δεν έχουν την ίδια διεύθυνση

Όταν σε ένα σώμα που ισορροπεί ασκούνται δυνάμεις που δεν έχουν την ίδια διεύθυνση, ισχύει η συνθήκη ισορροπίας  η οποία μπορεί να γραφεί με διαφορετικό τρόπο:

Ορίζουμε δυο κάθετους άξονες και αναλύουμε όλες τις δυνάμεις σε συνιστώσες πάνω στους άξονες αυτούς. Γράφουμε τη συνθήκη ισορροπίας σε κάθε άξονα ως ΣFx=0 και ΣFy=0  όπου τα αθροίσματα αυτά είναι το αλγεβρικό άθροισμα των συνιστωσών των δυνάμεων σε κάθε ένα άξονα ξεχωριστά.