Δυναμική – Κινητική ενέργεια

Θεωρούμε την πολύ αργή ανύψωση ενός σώματος σε ένα ύψος. Για να τα καταφέρουμε πρέπει να ασκήσουμε μία κατακόρυφη δύναμη F με φορά προς τα πάνω που να έχει μέτρο ίσο με το βάρος για να έχουμε σχεδόν μηδενική ταχύτητα.

Το έργο της δύναμης F που ασκούμε στο σώμα υπολογίζεται ως εξής:

WF = F . h = w . h = m . g . h

Το έργο της δύναμης F υποδηλώνει την ενέργεια που δίνουμε στο σώμα για να βρεθεί σ΄ αυτό το ύψος h. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας, η ενέργεια που δίνουμε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F αποθηκεύεται στην ονομαζόμενη δυναμική ενέργεια λόγω βαρύτητας. Μπορούμε να πούμε ότι η ενέργεια αφαιρείται μέσω του έργου του βάρους και αποθηκεύεται σε δυναμική ενέργεια.

Κάθε φορά που κάνουμε χρήση της έννοιας της Δυναμικής ενέργειας πρέπει να ορίσουμε το επίπεδο μηδενικής ενέργειας που σε κάθε θέση σ΄αυτό έχει εξ ορισμού μηδενική Δυναμική ενέργειας. Στο παράδειγμα μας θεωρούμε ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το επίπεδο του εδάφους.

Έχουμε τον εξής ορισμό: Δυναμική ενέργεια λόγω βαρύτητας ονομάζουμε το έργο της δύναμης που ανυψώνει αργά –αργά το σώμα από το επίπεδο μηδενικής ενέργειας στη θέση που βρίσκεται. Η δυναμική ενέργεια συμβολίζεται με το γράμμα U και δίνεται από τη σχέση:

U = m . g . h

όπου h το ύψος από τη θέση  μηδενικής δυναμικής ενέργειας, m η μάζα του σώματος και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Μονάδα δυναμικής ενέργειας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων S.J είναι το Joule

1J = 1 N . m

Ένας άλλος ισοδύναμος ορισμός της δυναμικής ενέργειας είναι:

Δυναμική ενέργεια λόγω βαρύτητας ονομάζουμε το έργο του βάρους του σώματος κατά τη μεταφορά του από σημείο μηδενικής ενέργειας στη θεωρούμενη θέση.

Αποδείξαμε σε προηγούμενη ενότητα ότι το έργο του βάρους από μια αρχική θέση σε μια τελική είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή (ίδιο για κάθε διαδρομή) και εξαρτάται από την αρχική και τελική θέση.

Έτσι μπορούμε να καταλάβουμε ότι η Δυναμική ενέργεια λόγω βαρύτητας έχει την ίδια τιμή σε μία θέση κάθε φορά που θα βρεθεί σ΄αυτή.

Ένα σώμα που πάει από τη θέση Α με δυναμική ενέργεια UA στη θέση Β με δυναμική ενέργεια UB το έργο του βάρους είναι το ίδιο για οποιαδήποτε διαδρομή από τη θέση Α στη θέση Β και ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας UAUB

Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια

Επειδή ένα σώμα μπορεί να βρίσκεται στο έδαφος είτε σε ένα ύψος πάνω από αυτό, θεωρούμε το επίπεδο Μηδενικής Δυναμικής Ενεργείας το οριζόντιο επίπεδο που ορίζεται από το έδαφος (ή το δάπεδο).

Θεωρούμε ότι ένα σώμα πηγαίνει από τη θέση Α στη θέση Β του πεδίου βαρύτητας. Οι δυναμικές ενέργειες των θέσεων αυτών είναι:

UA = Ww(0->A) = mghA (έργο του βάρους από μηδέν -> Α)

UB = Ww(0 ->B) = mghB (έργο του βάρους από μηδέν -> Β)

Η διαφορά της δυναμικής ενέργειας ΔU κατά την κίνηση του σώματος από τη θέση Α στη θέση Β είναι:

ΔU = UB UA = Ww(0 ->B) – Ww(0->A)

      = mghB – mghA = mg (hB-hA)

      = Ww(Α->0) + Ww(0 ->B) = Ww(A->B)

Καταλαβαίνουμε λοιπόν ότι η διαφορά της Δυναμικής Ενέργειας από τη θέση Α στη θέση Β εξαρτάται μόνο από την υψομετρική διαφορά των θέσεων Α και Β και είναι ίσο με το έργο του βάρους από τη θέση Α στη θέση Β ανεξάρτητα της διαδρομής.

Στα προβλήματα η τελική θέση κίνησης ενός σώματος, εν γένει, δεν είναι το έδαφος (μηδενική δυναμική ενέργεια) αλλά έχουμε κίνηση μεταξύ δύο θέσεων και μας ενδιαφέρει η μεταβολή (διαφορά) της δυναμικής ενέργειας στις θέσεις αυτές.

Σε ορισμένα προβλήματα μπορεί να είναι ευκολότερο να διαλέξουμε επίπεδο Μηδενικής Δυναμικής Ενέργειας αντί για το δάπεδο την επιφάνεια ενός οριζόντιου τραπεζιού ύψους h.Έστω η αρχική θέση Α και η τελική θέση Β έχουν ύψη ως προς το οριζόντιο τραπέζι h’A και h’B  αντίστοιχα, θα είναι hA =  h’A + h και hB = h’B + h. ( hA και hB είναι τα ύψη των θέσεων Α και Β από το οριζόντιο δάπεδο, αντίστοιχα)

H μεταβολή της δυναμικής ενέργειας από τη θέση Α στη θέση Β μπορεί να γραφτεί :

ΔU = mg (hB-hA) – mg [(h’B + h) –  (h’A + h)] =

                                     = mg (h’B + h – h’A – h) = mg (h’B – h’A) = ΔU

Συμπεραίνουμε ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος λόγω της βαρύτητας είναι ανεξάρτητη από την εκλογή του επιπέδου Μηδενικής βαρύτητας και εξαρτάται μόνο από τις θέσεις αυτές και είναι σταθερή για κάθε διαδρομή από τη θέση Α στη θέση Β.

Δυναμική Ενέργεια και Δυνάμεις

Υπάρχουν άλλου τύπου δυνάμεις που κάνουν ένα σώμα να έχει δυναμική ενέργεια. Ένας πλανήτης που περιφέρεται γύρω από τον ήλιο, έχει εκτός από κινητική ενέργεια, βαρυτική δυναμική ενέργεια λόγω της βαρυτικής ελκτικής δύναμης που ασκεί ο ήλιος στον πλανήτη. Επίσης, ένα ηλεκτρόνιο που περιφέρεται γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια λόγω της ελκτικής ηλεκτρικής δύναμης που του ασκεί ο πυρήνας.

Αν ασκήσουμε μια δύναμη F και συμπιέσουμε ένα ελατήριο, η ενέργεια που δίνουμε μέσω του έργου της F, είναι W = F . Δx, η οποία αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια στο ελατήριο.

Γενικά όσα σώματα υφίσταται ελαστικές παραμορφώσεις, δηλαδή όταν τα παραμορφώνουμε και τα αφήνουμε ελεύθερα, αποκτούν το αρχικό τους σχήμα, αυτά τα σώματα αποκτούν δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης. Η δυναμική ενέργεια λόγω ελαστικής παραμόρφωσης ισούται με το έργο της δύναμης που τους ασκήθηκε για να τα παραμορφώσει.

Η δυναμική ενέργεια λόγω ελαστικής παραμόρφωσης εξαρτάται από τη θέση ή την κατάσταση του παραμορφωμένου σώματος και δεν εξαρτάται από τη διαδρομή (τροχιά) που ακολούθησε το σώμα για να φτάσει σε αυτή τη θέση ή κατάσταση.

Κινητική Ενέργεια

Ένα σώμα βρίσκεται ακίνητο σε ένα οριζόντιο δάπεδο που δεν υπάρχει τριβή. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα μια οριζόντια δύναμη και το σώμα θα αρχίσει να κινείται, του οποίου η ταχύτητα θα αυξάνεται. Το σώμα θα προσλάβει ενέργεια μέσω του έργου της F. Η ενέργεια που θα πάρει το σώμα μετατρέπεται σε μία μορφή ενέργειας που λέγεται κινητική.

Κινητική ενέργεια ονομάζουμε την ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της ταχύτητάς του.

Διαπιστώνουμε ότι η κινητική ενέργεια είναι ανάλογη της μάζας ενός σώματος και ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Συγκεκριμένα αποδεικνύεται ότι ένα σώμα μάζας m  που έχει ταχύτητα u η κινητική του ενέργεια είναι ίση με:

Εκ  =  ½ . m. u2

Mονάδα κινητικής ενέργειας, όπως και κάθε άλλης μορφής ενέργειας είναι το joule.