Άνωση – Αρχή του Αρχιμήδη

Όταν βυθίσουμε ένα σώμα σε ένα υγρό, παρατηρούμε ότι εκτός από το βάρος του, ασκείται η δύναμη της άνωσης που ασκεί το υγρό στο σώμα. Για να αντιληφθούμε τη δύναμη της άνωσης εκτελούμε το ακόλουθο πείραμα: Παίρνουμε μια μπάλα και προσπαθούμε να τη βυθίσουμε στο νερό. Παρατηρούμε ότι κάποια δύναμη σπρώχνει προς τα πάνω τη μπάλα. Μάλιστα, όσο περισσότερο τη βυθίζουμε την μπάλα, τόσο μεγαλύτερη είναι η άνωση που την σπρώχνει προς τα πάνω. Αν βυθίσουμε εντελώς την μπάλα στο νερό θα πρέπει να καταβάλουμε μεγάλη προσπάθεια για να την συγκρατήσουμε μέσα στο νερό. Επίσης παρατηρούμε ότι λόγω της άνωσης είναι ευκολότερο να σηκώσουμε μια πέτρα όταν αυτή είναι βυθισμένη στο νερό από ότι όταν βρίσκεται έξω από αυτό.

Μέτρηση της άνωσης σώματος βυθισμένου σε υγρό

Έστω ότι θέλουμε να μετρήσουμε την δύναμη της άνωσης που δέχεται μια πέτρα βυθισμένη μέσα στο νερό. Παίρνουμε την πέτρα και την κρεμάμε σε ένα δυναμόμετρο, τότε η ένδειξη του δυναμόμετρου wφ θα είναι ίση με το βάρος της πέτρας w δηλαδή wφ=w.

Παίρνουμε την πέτρα ενώ ταυτόχρονα είναι κρεμασμένη στο δυναμόμετρο και τη βυθίζουμε μέσα σε υγρό. Παρατηρούμε ότι όσο η πέτρα βυθίζεται, η ένδειξη του δυναμόμετρου μειώνεται και όταν βυθιστεί όλη, το δυναμόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη wφ μικρότερη από το βάρος της πέτρας. Αυτή η ένδειξη ονομάζεται φαινομενικό βάρος του σώματος. Καταλαβαίνουμε ότι η πέτρα δέχεται μια δύναμη Α από το νερό που ονομάζεται άνωση και έχει κατεύθυνση αντίθετη από του βάρους της.

Επειδή η πέτρα ισορροπεί από τη συνθήκη της ισορροπίας προκύπτει η σχέση wφ+Α=w ή Α=w-wφ

Δηλαδή η δύναμη της άνωσης μετράται ως την αφαίρεση των δύο ενδείξεων του δυναμόμετρου πριν και μετά τη βύθιση.

Που οφείλεται η άνωση

Σε προηγούμενη παράγραφο είπαμε ότι όταν βυθίσουμε ένα σώμα σε υγρό ασκείται πίεση σε αυτό, δηλαδή κάθετες δυνάμεις σε κάθε τμήμα της επιφάνειας του.

Ας θεωρήσουμε το σώμα του σχήματος το οποίο είναι βυθισμένο σε υγρό. Στο σχήμα είναι σχεδιασμένες μερικές από τις δυνάμεις που δέχεται κάθε επιφάνεια του σώματος. Οι δυνάμεις F2 και F3 που ασκούνται στα πλάγια τοιχώματα είναι αντίθετες και έχουν συνισταμένη μηδέν. Οι δυνάμεις F1 και F4 ασκούνται κατακόρυφα και λόγω της διαφορετικής υδροστατικής πίεσης έχουν διαφορετικό μέτρο.

Επειδή η υδροστατική πίεση στην κάτω επιφάνεια του σώματος είναι μεγαλύτερη από εκείνη της πάνω μεριάς, η δύναμη F4 έχει μεγαλύτερο μέτρο από τη δύναμη F1, με αποτέλεσμα να έχουμε μη μηδενική συνισταμένη με φορά προς τα άνω η οποία είναι η άνωση που δέχεται το σώμα από το υγρό.

Η άνωση δεν εξαρτάται από το σχήμα του βυθισμένη σώματος.

Για να εξετάσουμε πως σχετίζεται η άνωση που δέχεται ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό με το σχήμα του εκτελούμε το πείραμα. Παίρνουμε ένα κομμάτι πλαστελίνη και μετράμε την άνωση που δέχεται βυθισμένη σε νερό με τον τρόπο που είπαμε στην προηγούμενη παράγραφο. Αλλάζουμε το σχήμα της και μετράμε την άνωση που δέχεται από το νερό. Κάθε φορά ο όγκος της πλαστελίνης είναι ο ίδιος και βρίσκουμε την ίδια τιμή για την άνωση.

Άρα για τον ίδιο όγκο ενός σώματος η άνωση που δέχεται βυθισμένο σε υγρό, είναι ο ίδιος ανεξαρτήτου σχήματος.

Η άνωση δεν εξαρτάται από το βάρος βυθισμένου σώματος

Για να εξετάσουμε πως σχετίζεται η άνωση που δέχεται ένα σώμα βυθισμένο στο νερό με το βάρος του, εκτελούμε το πείραμα.

Παίρνουμε κύβους συγκεκριμένης ακμής από διάφορα υλικά π.χ. πλαστικό, σίδερο κ.α. και μετράμε την άνωση που δέχονται βυθισμένα σε νερό με τον τρόπο που δείξαμε σε προηγούμενη παράγραφο. Παρατηρούμε ότι δέχονται την ίδια άνωση. Άρα η άνωση που δέχονται τα σώματα συγκεκριμένου όγκου αλλά από διαφορετικά υλικά, είναι η ίδια ανεξάρτητα από το υλικό του σώματος.

Η άνωση είναι ανεξάρτητη από το βάθος που βυθίζουμε το σώμα

Για να εξετάσουμε πως σχετίζεται η άνωση που δέχεται ένα σώμα με το βάθος στο οποίο βυθίζεται εκτελούμε το πείραμα:

Παίρνουμε ένα σώμα και το βυθίζουμε σε διάφορα βάθη στο νερό, ενώ ταυτόχρονα μετράμε την άνωση του. Παρατηρούμε ότι το σώμα δέχεται την ίδια άνωση. Άρα η άνωση που δέχεται ένα σώμα βυθιζόμενο σε υγρό σε διάφορα βάθη είναι η ίδια.

Η άνωση είναι ανάλογη της πυκνότητας του υγρού μέσα στο οποίο βυθίζεται ένα σώμα

Για να εξετάσουμε πως σχετίζεται η άνωση που δέχεται ένα σώμα με την πυκνότητα του υγρού στο οποίο βυθίζεται, εκτελούμε το παρακάτω πείραμα:

Παίρνουμε το σιδερένιο κύβο και τον βυθίζουμε κάθε φορά σε διαφορετικό υγρό διαφορετικής πυκνότητας πχ. νερό και οινόπνευμα ενώ μετράμε την άνωση που δέχεται από το υγρό.

Παρατηρούμε ότι ο κύβος βυθιζόμενος στο νερό με τη μεγαλύτερη πυκνότητα δέχεται πιο μεγάλη άνωση από τον κύβο βυθιζόμενο σε οινόπνευμα με τη μικρότερη πυκνότητα. Άρα η άνωση που δέχεται ένα συγκεκριμένο σώμα βυθιζόμενο σε υγρό διαφορετικής πυκνότητας είναι μεγαλύτερη όταν βυθιστεί στο υγρό με τη μεγαλύτερη πυκνότητα.

Η άνωση εξαρτάται από τον όγκο βυθιζόμενου σώματος

Για να εξετάσουμε πως σχετίζεται ο όγκος ενός σώματος με την άνωση που δέχεται βυθιζόμενος σε υγρό εκτελούμε το πείραμα:

Παίρνουμε κύβους από το ίδιο υλικό π.χ. αλουμίνιο αλλά με διαφορετικούς όγκους και μετράμε την άνωση που δέχονται βυθιζόμενα σε νερό. Παρατηρούμε ότι το σώμα με τον μεγαλύτερο όγκο δέχεται την μεγαλύτερη άνωση, άρα η άνωση που δέχεται το σώμα βυθιζόμενο σε υγρό είναι ανάλογη του όγκου του σώματος.

Αρχή του Αρχιμήδη

Πρώτος ο Αρχιμήδης μελέτησε την άνωση που δέχεται ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό και την συσχέτισε με το βάρος του νερού που εκτοπίζει το σώμα. Η αρχή του Αρχιμήδη διατυπώνεται ως εξής:

Κάθε σώμα που βυθίζεται σε ένα υγρό δέχεται μια κατακόρυφη με φορά προς τα άνω δύναμη που λέγεται άνωση που κατά μέτρο είναι ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα.

Η Αρχή του Αρχιμήδη επιβεβαιώνεται πειραματικά με την ακόλουθη πειραματική διαδικασία:

Παίρνουμε μια σφαίρα όπως αυτή του σχήματος και μετράμε με τη βοήθεια του δυναμόμετρου την άνωση που δέχεται βυθιζόμενη στο νερό (αφαιρούμε από την ένδειξη του δυναμόμετρου όταν η σφαίρα είναι εκτός νερού την ένδειξη του δυναμόμετρου όταν η σφαίρα είναι εντός νερού). Βρίσκουμε για την άνωση την τιμή 0,3Ν.

Παίρνουμε ένα άδειο δοχείο Α και το ζυγίζουμε και έστω ότι βρίσκουμε την τιμή για το βάρος του 5Ν.

Μέσα στο άδειο δοχείο Α τοποθετούμε ένα δεύτερο δοχείο Β, το οποίο είναι γεμάτο νερό. Βυθίζουμε τη σφαίρα στο δοχείο Β και βλέπουμε ότι ένα μέρος του νερού χύνεται στο δοχείο Α. Αυτή η ποσότητα νερού είναι το εκτοπισμένο νερό από τη σφαίρα.

Βγάζουμε το δοχείο Β από το δοχείο Α και ζυγίζουμε το δοχείο Α που περιέχει την εκτοπισμένη ποσότητα νερού από τη σφαίρα.

Βρίσκουμε για αυτό το βάρος την τιμή 5,3Ν. Επομένως το βάρος της εκτοπισμένης ποσότητας νερού είναι ίση W=5,3N – 5N = 0,3N.

Βρίσκουμε ότι το βάρος της εκτοπισμένης ποσότητας από τη σφαίρα ότι είναι ίσο με την άνωση που δέχεται βυθιζόμενη στο νερό.

Μαθηματική σχέση που περιγράφει την Αρχή του Αρχιμήδη

Η σχέση που συνδέει το βάρος wεκτ του εντοπιζόμενου υγρού με τη μάζα του mεκτ είναι:

wεκτ = mεκτ • g

Από τη σχέση της πυκνότητας του υγρού ρυγρού = mεκτ / Vεκτ  όπου Vεκτ  είναι ο όγκος του εκτοπισμένου υγρού παίρνουμε για τη μάζα mεκτ = ρ • Vεκτ

Επειδή η άνωση υγρού Α είναι ίση με το βάρος του εκτοπισμένου υγρού, αυτή δίνεται από τη σχέση Α = wεκτ = mεκτ g = ρυγρού • Vεκτ • g.